精品解析：江西省宜春市丰城中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（创新班）（解析版）.docxVIP

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丰城中学2024一2025学年上学年高一创新班期中考试试卷

数学

考试范围：高中数学必修一.二选择必修一第一章

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若直线与直线互相垂直，那么的值等于

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用直线垂直的性质列方程求解即可.

【详解】因为直线与直线互相垂直，

所以，

故选：D.

【点睛】对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.

2.欧拉公式把自然对数底数?虚数单位?三角函数联系在一起，被誉为“数学中的天桥”.若复数满足，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先求得，然后结合复数模的公式以及三角函数性质即可得解.

【详解】由题意，

，

因为的取值范围是，

所以的取值范围是，的取值范围为.

故选：B.

3.设是不同的直线，是不同的平面，下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据线面平行性质可判断A错误，利用线面垂直性质以及可判断B错误；根据面面垂直判定定理即可判断C正确，再由线面位置关系可得D错误.

【详解】对于A，由可能得到平行于的交线，不一定有，即A错误；

对于B，不妨取正方体的一部分如下图所示：

此时，可得，即B错误；

对于C，由面面垂直的判定定理即可得出C正确；

对于D，由可得，可在平面内找一条直线满足，可得，即D错误.

故选：C

4.已知P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（）

A. B.2 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由圆C的标准方程可得圆心为，半径为1，由于四边形PACB面积等于，，故求解最小值即可，又最小为圆心到直线的距离，即可得出四边形PACB面积的最小值.

【详解】圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为，半径为r＝1，

圆心到直线l：3x－4y＋11＝0的距离

所以圆C与直线l相离.

根据对称性可知，四边形PACB的面积为

要使四边形PACB的面积最小，则只需最小.

又最小值为圆心到直线l：3x－4y＋11＝0的距离．

所以四边形PACB面积的最小值为．

故选：C．

【点睛】关键点睛：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查圆心与直线上点的距离的最值，解答本题的关键是将四边形PACB面积化为，即解最小值，转化为圆心到直线的距离，属于中档题.

5.已知点在圆运动，若对任意点，在直线上均存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由恒成立可知，始终在以为直径的圆内或圆上，求出点到直线的距离即得线段长度的最小值.

【详解】如图，

由题可知，圆心为点，半径为1，

若直线上存在两点，使得恒成立，

则始终在以为直径的圆内或圆上，点到直线的距离为，

所以长度的最小值为.

故选：D

6.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，把多面体放在棱长为的正方体中，结合正方体的结构特征确定球心，求出球半径作答.

【详解】把该多面体放入正方体中，如图，

由于多面体的棱长为1，则正方体的棱长为，

因此该多面体是由棱长为的正方体连接各棱中点所得，于是得该多面体的外接球球心是正方体体对角线中点，

该多面体外接球半径等于球心到一个顶点的距离，即正方体面对角线的一半，则，解得，

所以经过该多面体的各个顶点的球的体积为.

故选：A

【点睛】关键点睛：解决与球有关的内切或外接问题时，关键是确定球心的位置，再利用球的截面小圆性质求解.

7.过点作斜率为的直线交圆于，两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值是（）

A.1 B. C. D.2

【答案】D

【解析】

【分析】本题涉及到动点的轨迹，根据比例，经分析可知，所在轨迹为圆，结合圆的几何性质