指数函数的图象和性质（第一课时）-2024-2025学年高一数学教材精品课件（人教A版2019必修一）.pptxVIP

第4章指数函数与对数函数4.2.2指数函数的图象和性质人教A版2019必修第一册

指数函数性质应用3指数函数的图象1指数的性质2目录

教学目标1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。

2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。

3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。

情景导入01

情景导入???????我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”用现代语言叙述为:一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完.这样,每日剩下的部分都是前一日的一半.把“一尺之棰”看成单位“1”.?

情景导入问题1：研究函数的一般步骤和方法是怎样的？我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．问题2：函数的性质都有哪些？定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点……

指数函数的图象02

概念讲解首先通过描点法得到指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．我们可以通过描点法得到y＝2x的图象x…-2-1012…y=2x……1.列表1241xy123-1-2-32.描点3.连线

概念讲解?x…-2-1012………11.列表1?2.描点3.连线

概念讲解?011?y＝2x?关于y轴对称底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称

概念讲解?011关于y轴对称?底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称

概念讲解探究4：选取底数a（a0，且a≠1）的若干个不同的值，在同一个坐标系内画出相应的函数图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？图象共同特征：（1）图象可向左、右两方无限伸展（2）图象都在x轴上方，即都经过第一、第二象限（3）都经过坐标为（0，1）的点（4）a1时图象是上升趋势，0a1时图象下降趋势

归纳小结a的范围a10a1图象性质定义域值域定点单调性函数值若x0,则y1若x0,则0y1若x0,则0y1若x0,则y1R(0,＋∞)(0,1)增函数减函数Oxy1Oxy1指数函数的图像和性质

概念讲解??

归纳小结?比较指数的大小的方法

指数函数的性质03

概念讲解探究5：观察底数增大时指数函数的图象是怎样变化的，和底数大小有什么关系？?底大图高

概念讲解???(0,1)(2,1)(-3,0)指数型函数过定点的应用

概念讲解由图象可知③④的底数必大于1,①②的底数必小于1.作直线x=1,在第一象限内直线x=1与各曲线的交点的纵坐标即各指数函数的底数,则1dc,ba1,从而可知a,b,c,d与1的大小关系为ba1dc.4.如图所示的是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系为().A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc

B底大图高的应用

当堂检测04

当堂检测D

当堂检测(4,5)

当堂检测mn

当堂检测5.函数y＝ax-a(a0，且a≠1)的图象可能是()C

课堂小结05

课堂小结