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数学基础考点通关直播课笔记
授课名称第一讲算术2授课教师罗瑞老师
第一讲算术第一节实数
奇偶数四则运算：（奇偶性分析）
①奇+奇=偶；奇+偶=奇；偶+偶=偶→同偶异奇
②奇×奇=奇；偶×整=偶→遇偶则偶
母题综述：
常用方法：
（1）特值法.
（2）一般设偶数为2n（n∈Z），奇数为2n+1（n∈Z）.
（3）在多个相加的整数中，若奇数的个数为奇数，则结果为奇数；若奇数
的个数为偶数，则结果为偶数；在多个相乘的整数中，只要有偶数，结果必
为偶数.
（4）a+b与a-b同奇同偶.
1
2
3
（正整数范围内）
质数：只有1和本身两个约数的数
母题变式
4.1特殊数字突破法（1既不是质数也不是合数）
解题方法
（1）数字“2”突破法：充分利用“2是质数中唯一的偶数”进行解题.
若两个不同的质数的和（或差）是奇数，则其中必有一个是2；
若两个不同质数的积是偶数，则其中必有一个是2.
（2）数字“5”突破法：若几个质数的乘积的个位数字是0或5，则其中必
有一个是5.
4.2分解质因数法
解题方法
A×BC（质数）型题目：利用质数的定义，质数1×本身，故A和B分别
等于1和C；
A×BC（合数）型题目，常对C分解质因数.
“20”以内的质数表：
2、3、5、7、11、13、17、19
4
5
6
短除法：
最大公约数：
最小公倍数：
5.1一般型
解题方法
公约数、公倍数一般解题模型如下：
则xak，ybk（a，b互质），x和y的最大公约数为k，最小公倍数为
abk.
两个数的乘积为xyak·bkabk²k·kab（x，y）[x，y]，即两个数的乘
积等于它们最大公约数和最小公倍数的乘积.
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