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2010-2023历年陕西省普通高等学校招生统一考试理科数学

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.

设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是

A．

B．

C．

D．

2.（本小题满分12分）如图，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，再从作?轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，?；，；；，记点的坐标为（）

（Ⅰ）试求与的关系（）

（Ⅱ）求

3.

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为?????（米）。

4.

设函数满足，则的图像可能是

5.

设，，，?是变量x和y的n个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是

A．x和y相关系数为直线l的斜率

B．x和y的相关系数在0到1之间

C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

D．直线过点

6.本小题满分13分）

如图，A地到火车站共有两条路径?和?，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

时间（分钟）

?的频率

0.1

0.2

0.3

0.2

0.2

?的频率

0

0.1

0.4

0.4

0.1

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。

7.

函数在内?

A．没有零点

B．有且仅有一个零点

C．有且仅有两一个零点

D．有无穷个零点

8.

（几何证明选做题）如图

???

9.

设是向量，命题“若，则”的逆命题是?????

A．若则

B．若则

C．若则

D．若则

10.

11.

12.设集合，

则为

A．

B．

C．

D．

13.

不等式选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是????

14.

如图，设是圆珠笔上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且

（Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。

15.

设，若，则????

16.

17.

观察下列等式

照此规律，第个等式为????????

18.

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是?????????????????????????

A．

B．

C．

D．

19.

的展开式中的常数项是???

A．

B．

C．

D．

20.（本小题满分14分）

设函数定义在上，，导函数

（Ⅰ）求?的单调区间的最小值；（Ⅱ）讨论?与?的大小关系；（Ⅲ）是否存在，使得?对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在请说明理由。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：（Ⅰ）设?，由?得?点处切线方程为?，由得（）

（Ⅱ）由，?，得所以?，

于是

3.参考答案：2000

4.参考答案：B

5.参考答案：D考点：线性回归方程．

分析：对于所给的线性回归方程对应的直线，针对于直线的特点，回归直线一定通过这组数据的样本中心点，得到结果．

解：直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，

回归直线方程一定过一遍中心点，

故选D．

6.参考答案：（Ⅰ）?表示事件“甲选择路径时，40分钟内赶到火车站”，?表示事件“乙选择路径时，50分钟内赶到火车站”，?用频率估计相应的概率可得，。甲应选择

，乙应选择

（Ⅱ）A、B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知?又由题意知，A，B独立，

?

X的分布列为

X

0

1

2

P

0.04

0.42

0.54

??

7.参考答案：B

8.参考答案：

9.参考答案：D

10.参考答案：略

11.参考答案：

12.参考答案：C

13.参考答案：

14.参考答案：

15.参考答案：1

16.参考答案：D

17.参考答案：

18.参考答案：A

19.参考答案：C

20.参考答案：（Ⅰ）由题设易知?，?，令?得，当?时，，故?是的单调减区间，当?时，?故?是的单调增区间，因此，是?的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为。

（Ⅱ），设，则?当?时，?即?当?时?，因此在内单调递减，当时，即?当?时，?即?。

（Ⅲ）满足条件的不存在。证明如下：

?对任意?成立。