四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期11月学生学业发展指导（文化学科）测评数学试题 含解析.docx

【考试时间：2024年11月5日14：15—16：15】

高中2024级学生学业发展指导（文化学科）测评

数学

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页：答题卡共6页．满分150分，测试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，案超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．考试结束后将答题卡收回．

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据交集的定义可求.

【详解】，

故选：C

2.若，则下列选项正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用反例可判断ABC的正误，利用不等式的性质可判断D的正误.

【详解】取，则，，故AC错误；

取，则，故B错误；

对于D，由不等式的性质可得成立，故D正确；

故选：D.

3.设函数则（）

A.12 B.10 C.5 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据题设条件求出后可求.

【详解】，

故选：B

4.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围为（）

A. B. C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先求命题为真命题时的取值范围，再求其补集.

【详解】若命题为真命题，则，解得：或，

所以当命题为假命题时，得到取值范围是.

故选：A

5.下列函数中，是偶函数，且在上单调递增的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据偶函数的定义及幂函数的性质逐项判断后可得正确的选项.

【详解】对于A，设，则，

故为上偶函数，而在为增函数，

故A正确；

对于B，设，则，故为上奇函数，故B错误；

对于C，在上为减函数，故C错误；

对于D，，该函数为反比例函数，为上的奇函数，

故D错误；

故选：A.

6.函数的图象不可能是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】讨论，和三种情况，讨论函数类型，即可判断函数的图象.

【详解】当时，，，为A的图象；

当时，为对勾函数，为B图象；

当时，，函数的零点是，函数的单调递增区间是和，为C图象；

不管为何值，都不可能是D的图象.

故选：D

7.某公园有如图所示一块直角三角形空地，直角边．现欲建一个如图的内接矩形花园，点在斜边上（不包括端点），则花园的面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式可求面积最大值.

【详解】设，则，

因为，所以，解得，其中，

所以花园的面积为，

当且仅当即时等号成立，

故花园的面积的最大值为，

故选：B.

8.已知函数，对任意，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先判断函数的单调性，不等式转化为，结合函数的单调性，利用参变分离，转化为函数的最值问题，即可求解.

【详解】，在区间和都是增函数，且，

所以函数在上单调递增，

且，

所以不等式，

即，在恒成立，

即，恒成立，即，得或.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，下面有关结论正确的有（）

A.定义域为 B.函数在上的值域为

C.在上单调递增 D.函数的图象关于轴对称

【答案】AB

【解析】

【分析】根据反例可判断BC的正误，求出函数的定义域后可判断A的正误，判断函数的单调性求出函数的值域后可判断D的正误.

【详解】因为，故其定义域为，故A正确；

而，，故在上不单调递增，

故C错误，

而，故函数的图象关于轴对称，故D错误；

又当时，因均为增函数，故在上为增函数，

故其值域为，故B正确.

故选：AB.

10.下列叙述中正确的是（）

A.“”是“”的充分不必要条件

B.命题“”的否定是“”

C.“”的一个必要不充分条件是“”

D.集合中只有一个元素的充要条件是

【答案】ABC

【解析】

【分析】对于ACD，根据各选项中条件之间的推出关系可判断它们的条件关系，根据存在性命题的否定的结构形式可判断B的正误，从而可得正确的选项.