精品解析： 浙江省杭州建兰中学2024-2025学年上学期九年级期中学业质量检数学试题（原卷版）.docx

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2024学年第一学期九年级期中学业质量检测

数学试题卷

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号．

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．

4．考试结束后，只需上交答题卷．

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1.若，则的值为（）

A. B. C. D.

2.将抛物线向下平移2个单位长度得到的抛物线必定经过（）

A. B. C. D.

3.在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为（）

A.7 B.3 C.10 D.65

4.二次函数均为常数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是（）

A B. C. D.

5.如图，点A、B、P在上，若，则∠APB的度数为（）

A.70° B.60° C.50° D.40°

6.如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（）

A. B. C. D.

7.在学习画线段的黄金分割点时，小明过点作的垂线，取的中点，为半径画弧交射线于点，连接，为半径画弧，前后所画的两弧分别与交于、两点，最后，以为圆心“■■”的长度为半径画弧交于点，点即为的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（）

A B. C. D.

8.如图，在四边形中，，连接交于点E，若，，，则的长为（）

A1 B.2 C.3 D.4

9.如图，在半径为5的中，AB是直径，是弦，D是弧的中点，与BD交于点E．若，则的长为（）

A. B. C. D.

10.已知二次函数．当时，函数的最大值为2；当时，函数的最大值为1，则（）

A. B.2 C.0 D.

二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）

11.二次函数的顶点坐标是______．

12.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是4的概率等于______．

13.半径长为5，弦，则的弦心距为______．

14.某次踢球，足球的飞行高度h（米）与水平距离x（米）之间满足，则足球从离地到落地的水平距离为______米．

15.如图，点D、E是边上点，，连接，交点为F，，那么的值是___________．

16.如图，在中，，，，点D为边上一动点，将沿直线折叠，得到．E为边上一点，，连接，若，则的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共72分）

17.已知二次函数的图象经过点，，并以直线为对称轴，求该二次函数的表达式．

18.2024年4月23日是第29个世界读书日．某校开展丰富多彩的阅读活动，每位学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类、B：文学类、C：政史类、D：艺术类、E：其他类），甲同学从A、B、C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B、C、D、E四类书籍中随机选择一种．

（1）乙同学恰好选中B的概率是______；

（2）求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率．（用树状图或列表法）

19.（1）尺规作图，作出的外接圆（不写作图过程，但保留作图痕迹）；

（2）若，求外接圆的半径长．

20.如图，在中，是的角平分线，点E是边上一点，且满足．

（1）证明：；

（2）若，，求的长．

21.如图，在中，以边为直径作分别交，于点D，E．若点D是中点，连接．

（1）求证：是等腰三角形．

（2）若，求弧的长和扇形的面积．

22.有这样一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为时，透光面积最大值约为．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为，利用图3，解答下列问题：

（1）若为，求此时窗户的透光面积？

（2）与上一个例题比较，改变窗户形状后，若设的长度为，请问当x的值为多少时窗户透光面积最大？与例题相比透光的最大面积是否变大？通过计算说明．

23.在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2＋2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx＋b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．

（1）求出直线l的解析式；

（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2＋2x﹣1的自变量x满足m≤x