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2010-2023历年陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（???）

A．

B．

C．

D．

2.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为(???)

A．

B．5

C．

D．

3.本题12分）

长方体中，，，是底面对角线的交点.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

4.一个总体分为A、B两层，其个体数之比为4﹕1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为5的样本，已知B层中的某个体甲被抽到的概率为，则总体中的个体数是??????????.

5.分别在区间,内各任取一个实数依次为,则的概率是（???）

A．0.3

B．0.667

C．0.7

D．0.714

6.

（本题12分）

已知的角所对的边分别是，设向量，

，.

（I）若//，求证：为等腰三角形；

(Ⅱ)若⊥，边长，，求的面积.

7.下边的程序框图中，若要使输出的y值为5，则输入的x的值是??????????.

8.平面向量，，，，且，则起点在原点的向量的个数为??????????.

9.（本题12分）

某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金200元.某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.

（I）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；

（II）求家具城至少返还该顾客现金200元的概率.

10.15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是????????????.

B.（选修4—5不等式选讲）不等式的解集是???????????．

C.（选修4—1几何证明选讲）如图所示,和分别是圆的切线，且，,延长到点，则的面积是???????????.

11.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等

于（???）

A．30

B．45

C．180

D．90

12.（本题13分）

已知等比数列的前项和是,满足.

(Ⅰ)求数列的通项及前项和；

(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和；

(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.

13.将的图像向右平移个单位长度后，与的图像重合，则的最小值为（???）

A．

B．

C．

D．

14.（本题12分）

已知函数与函数.

（I）若的图象在点处有公共的切线，求实数的值；

（Ⅱ）设，求函数的极值.

15.复数,则（???）

A．

B．-

C．1+

D．1-

16.（本题14分）

已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中Ｏ是坐标原点，是参数.

（I）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；

(Ⅱ)当时，求的最大值和最小值；

(Ⅲ)如果动点M的轨迹是圆锥曲线，其离心率满足求实数的取值范围.

17.．若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是

①???②???③???④???⑤

其中正确答案的序号是??????????.（写出所有正确答案的序号）

18.下列命题是真命题的是（???）

A．的定义域是

B．的值域为

C．的递减区间为

D．的最小正周期是

19.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（???）

分数

5

4

3

2

1

人数

20

10

30

30

10

A．

B．

C．3

D．

20.已知全集，集合=（???）

A．{2，3，4}

B．{2，3}

C．{4}

D．{1，4}

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A

2.参考答案：D考点：双曲线的简单性质；抛物线的应用．

分析：先根据双曲线方程表示出渐近线方程与抛物线方程联立，利用判别式等于0求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．

解：依题意可知双曲线渐近线方程为y=±x，与抛物线方程联立消去y得x2±x+1=0

∵渐近线与抛物线有一个交点

∴△=-4=0，求得b2=4a2，

∴c==a

∴e==

故答案为：D

3.参考答案：解:(Ⅰ)证明：依题意：，且在平面外．……2分

∴平面??…………………3分

(Ⅱ)证明：连结

∵?

∴平面…………4分

又∵在上，∴在平面上

∴…………5分

∵∴?????

∴

∴中，…………………6分

同理：

∵中，

∴??…………7分

∴平面………8分

(Ⅲ)解：∵平面

∴所求体积……10分

?………………12分

4.参考答案：40

5.参考答案：C考点