专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）（解析版）.pdfVIP

专题导数及其应用

04

易错点一：忽略切点所在位置及求导简化形式（导数的概念及应用）

一、导数的概念和几何性质

yf(xx)f(x)

f(x)xxlimlim00yfx

1．概念函数在0处瞬时变化率是，我们称它为函数在

x0xx0x



xx处的导数，记作f(x)或yxx．

000

xx0x

诠释：①增量可以是正数，也可以是负，但是不可以等于．的意义：与之间距离要

00

多近有多近，即|x0|可以小于给定的任意小的正数；

x0y

②当时，在变化中都趋于，但它们的比值却趋于一个确定的常数，即存在一个常数与

0

yf(xx)f(x)

00无限接近；

xx

③导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率．如瞬时速度即是位移在这一时

yf(xx)f(x)

刻的瞬间变化率，即f(x)limlim00．

0

x0xx0x

2．几何意义函数yf(x)在xx处的导数f(x)的几何意义即为函数yf(x)在点P(x，y)处的切

0000

线的斜率．



ss(t)ts(t)tvvs(t)vv(t)

3．物理意义函数在点处的导数是物体在时刻的瞬时速度，即；

0000

