福建省泉州现代中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

泉州现代中学2024—2025学年度第一学期期中考高一年段数学学科试卷

2024．11

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知命题p：，，则命题p的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案

因为命题p：，是全称命题，

所以命题的否定为，.

故选：A

2.设集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式得到集合B，再与集合A取并集.

不等式，解得，

∴，又由，

∴.

故选：A．

3.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数的解析式，计算出、的值，即可得解.

由题意可得，，

因此，.

故选：C.

4.已知，，为实数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断得解.

由，得，当时，，即不成立，

反之，，显然，则，于是，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

5.已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（）

A.－1 B.－1或3 C.3 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.

由题意知：，即，解得或，

∴当时，，则在上单调递减，不合题意;

当时，，则在上单调递增，符合题意,

∴,

故选：C

6.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定的函数，结合各选项中的图象，利用奇偶性及最大值判断即得.

函数的定义域为R，

由，得函数偶函数，图象关于轴对称，排除A；

由，当且仅当时取等号，排除CD，B符合要求.

故选：B

7.已知，，，则的最小值为（）

A. B.0 C.3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，配凑并利用基本不等式求解即得.

由，，，得，

当且仅当时取等号，所以的最小值为3.

故选：C

8.已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（）

A.-2 B.0 C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定的奇偶性，推理计算得，再结合已知值及周期性求解作答.

因为是定义在R上的奇函数，则，且，

又为偶函数，则，即，

于是，则，即是以为周期的周期函数，

由，得，，

，，

所以.

故选：D

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数是同一个函数的是（）

A.与

B.与

C.与

D.与

【答案】AC

【解析】

【分析】分别求出函数的定义域，化简其对应关系，判断其定义域和对应关系是否相同即可.

对于选项A：的定义域为，的定义域为，

定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确；

对于选项B：的定义域为，

的定义域为，

定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故B错误；

对于选项C：的定义域，的定义域，

定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故C正确；

对于选项D：的定义域为，的定义域为，

定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故D错误.

故选：AC.

10.下列不等式成立的有（）

A.若，且，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】ACD可用作差法进行判断；B选项可用不等式的基本性质进行判断.

因为，所以，

因为，所以，

故，A正确；

因为，

所以，则，，

根据同号可乘性质得到，B错误；

，

因为，所以，故，

所以，C正确；

，

因为，所以，，

所以，故，D正确.

故选：ACD

11.已知定义域在上的函数同时满足以下性质：①当，；②，则下列说法正确的是（）

A.的图像关于原点对称 B.

C.在单调递减 D.不等式的解集为

【答案】BCD

【解析】

【分析】由①得到函数单调递增，再由②利用赋值法得到函数的奇偶性，最后利用单调性可解不等式