江西省上饶市婺源县紫阳中学2024-2025学年高一上学期11月检测数学试题（解析版）.docxVIP

江西省上饶市婺源县紫阳中学2024-2025学年

高一上学期11月检测数学卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合的真子集的个数是（）

A.3 B.4 C.7 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】化简集合得出集合中元素个数即可求解.

由题知，所以集合真子集的个数是．

故选：A.

2.已知是非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】AD选项可以通过取特殊值使得式子不成立，从而排除错误选项；C选项通过基本不等式得到的结果可以取等号与题目不符也排除；B选项讨论的取值范围，当时显然成立，当时通过构造二次函数，由函数单调性得到函数值为正，从而证明结论.

A选项，当时，显然不成立；

B选项，当时，显然恒成立，当时，，

令，在上单调递增且，即，

又∵当且仅当时取等号，∴

即，∴恒成立；

C选项，∵，∴，当且仅当取等号，故不恒成立；

D选项，当时，显然不成立.

故选：B.

3.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据分数指数幂转化计算定义域即可.

因为，

所以，则，

所以的定义域为.

故选：B.

4.函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（）

A. B.

C. D.以上关系均不确定

【答案】A

【解析】

【分析】先判断和的大小关系，再根据函数的单调性得出结论.

对进行变形可得.

因为任何数的平方都大于等于，那么，即.

因为函数在上是减函数，且.

根据减函数的性质，自变量越大函数值越小，所以.

故选：A.

5.已知函数，若，则的最大值和最小值分别是（）

A. B. C. D.3，1

【答案】B

【解析】

【分析】利用换元法，结合二次函数的性质即可求解.

由，得到，令，

则，对称轴，

当时，取得最大值，最大值为，

当时，取得最小值，最小值为，

所以的最大值和最小值分别是.

故选：B．

6.若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，结合指数函数、幂函数的单调性，即可求解．

，在上单调递增，

，

故，所以，

，在上单调递增，

，故，即，所以．

故选：D

7.计算：（）

A. B. C.0 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数和对数运算求得正确答案.

.

故选：D.

8.若函数且为常数在（为常数）上有最小值，则在上（）

A.有最大值12 B.有最大值6

C.有最小值 D.有最小值

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，证明函数为奇函数，利用奇函数的性质可得最大值，由得解.

设，

因为，所以的定义域为，关于原点对称，

，

即为奇函数，且，

因为在上有最小值，所以在上有最小值，

由奇函数的对称性知，在上有最大值，

所以上有最大值，

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.的一个必要条件是

B.若集合中只有一个元素，则．

C.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件

D.已知集合，则满足条件的集合的个数为4

【答案】CD

【解析】

【分析】根据充分条件定义可知A错误，对参数是否为零进行分类讨论可得或，即B错误；利用韦达定理可判断C正确，由可得是集合的子集，可得D正确.

对于A，易知能推出，因此的一个充分条件是，即A错误；

对于B，若集合中只有一个元素，当时满足题意；

当时，需满足，可得，因此可得或，即B错误；

对于C，由可知一元二次方程的判别式，

即该方程有两根，且两根之积，即两根异号，可知充分性成立；

若一元二次方程有一正一负根，可知两根之积为负，

即，也即，即必要性成立，所以C正确；

对于D，由可知是集合的子集，

所以集合可以是，共4个，即D正确.

故选：CD

10.下列说法不正确的是（）

A.若的定义域为，则的定义域是

B.函数的定义域是

C.函数，是奇函数

D.若集合中只有一个元素，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A，根据抽象函数定义域的求解法则，求出定义域，即可判断；

对于B，要使得分式，根式都有意义，可列出不等式组，解出不等式组，即可判断；

对于C，由奇函数需满足定义域关于原点对称，即可判断；

对于D，易得当时，方程有唯一解.

对于A，因为的定义域为，所以，即，

所以对于，，解得，所以的定义域是，故A不正确；

对于B，由解得，且，所以定义域为，故B正确；

对于C，因为定义域关于原点对称不成立，所以不是奇函数，故C不正确；

对于D，由题意得方程只有一个解，显然当时，有唯一解，故