甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

2024-2025学年第一学期凉州区洪祥中学教研片九年级

数学期中考试试卷

一、选择题（每小题选项只有一个正确答案，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A.1，3，2 B.0，，2 C.1，，2 D.2，，2

3.若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（）

A.3 B.0 C.1 D.

4.将抛物线向右平移1个单位，所得到新抛物线的解析式为（）

A. B. C. D.

5.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为25万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

6.抛物线的顶点坐标为（）

A. B. C. D.

7.函数和（是常数，且），在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A. B. C. D.

8.如图，是正方形中边上的点，以点为中心，把顺时针旋转，得到，其中经.那么旋转角的度数是（）

A.15° B.75° C.90° D.105°

9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，经，将三角形绕点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转后，点的坐标为（）

A. B. C. D.

10.抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（其中为任意实数）.其中结论正确的有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题（每空3分，共24分）

11.若是方程的解，则式子的值为____________.

12.已知，是方程的两根，则__________.

13.当函数是二次函数时，的取值为__________.

14.二次函数的顶点坐标是__________.

15.如图，将绕点按顺时针方向旋转得到（即），连接.若，则________.

16.点关于原点的对称点为点，则点的坐标是__________.

17.如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为________.

18.在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移6个单位长度，所得的新抛物线与轴有两个公共点、，则点与点之间的距离为___________.

三、解答题（共66分）

19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，.

（1）请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点，的坐标；

（2）求三角形的面积.

20.（8分）解下列方程：

（1）； （2）.

21.（6分）某水果店商家购进了一批哈密瓜，每斤哈密瓜的进价是8元.商家在销售过程中发现，当哈密瓜的售价为每斤14元时，平均每天可售出20斤哈密瓜.据调查，哈密瓜的售价每降低0.5元，平均每天可多售出5斤.商家在不考虑其他因素的情况下，想使销售哈密瓜平均每天的总获利为150元，同时也让顾客获得最大的优惠，每斤哈密瓜的售价为多少元？

22.（6分）已知方程的一个根是，求代数式的值.

23.（8分）如图，在正方形中，已知：点，点在抛物线上，点，点在轴上.

（1）求点的坐标；

（2）连接交抛物线于点，求点的坐标.

24.（6分）如图，在菱形中，经，将菱形绕点逆时针旋转100°后得到菱形（点、、的对应点分别为点、、），连接，求证：，是等边三角形.

25.（8分）如图，在三角形中，经，将绕点顺时针旋转90°，得到三角形，连接，.

（1）求证：点，，在同一条直线上.

（2）若，，求的面积.

26.（8分）已知二次函数（是常数）.

（1）求证：无论为何值，该二次函数图象与轴一定有交点；

（2）若该二次函数的图象在轴上截得的线段长度为4，求的值.

27.（10分）如图1，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点.

图1 图2

（1）（3分）求这个函数的解析式；

（2）（3分）点是抛物线上的一点，当经时，求点的坐标；

（3）（4分）如图2，将直线向下平移与抛物线交于、两点，直线、交于点，请问点的横坐标是否为定值，并说明理由.

2024-2025学年第一学期凉州区洪祥中学教研片九年级

数学期中考试答案

1-5：DCAAB 6-10：DDBAB

11.2025； 12.11； 13.； 14.；

15.3； 16.$（2，-5）$； 17.8； 18.2

19.（1）如图，即为所求.

由图可得，，；

（2）.

20.（1），； （2），

21.设每斤哈密瓜的售价为元，根据题意得：

，

整理得，解得，，

让顾客获得最大的优惠，，

答：每斤哈密瓜的售价为1