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2010-2023历年陕西省宝鸡中学高二上学期期末考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.证明不等式：＜，其中a≥0．＝

2.若函数的图像上点P（1，2）及邻近点Q（，）则的值为

A．4

B．4x

C．

D．

3.抛物线C：被直线l：截得的弦长为???????

4.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（??????）

A．

B．

C．

D．无法计算

5.平面直角坐标系中，圆心在原点，半径为1的园的方程是．根据类比推理：空间直角坐标系中，球心在原点，半径为1的球的方程是??????????????

6.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与＝（3，－1）共线．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设M为椭圆上任意一点，且（），证明为定值．

7.若为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是

A．＝

B．＝

C．m（）＝m

D．＝

8.已知向量两两之间的夹角为60°，其模长都为1，则|?|等于

9.双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角是

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

10.一个总体含有1000个个体，以系统抽样的方式从该总体中抽取一个容量为20的样本，则抽样间距为???????

11.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的方程是

A．

B．

C．

D．

12.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中点．

（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；

（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值；

（3）以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离．

13.已知＝（－3，2，5），b＝（1，x，－1），且⊥，则x的值为

A．3

B．4

C．5

D．6

14.用数学归纳法证明等式：

…＝

对于一切都成立．

15.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是

A．1个或2个或3个或4个

B．0个或2个或4个

C．1个或3个

D．0个或4个

16.设正实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于

A．

B．

C．

D．

17.抛物线的焦点坐标是??????????

18.不等式组表示的平面区域的面积是

A．3

B．4

C．5

D．6

19.在双曲线中，F1、F2分别为其左右焦点，点P在双曲线上运动，求△PF1F2的重心G的轨迹方程．

20.已知则是?的??????????条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分又不必要

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：用分析法证明。试题分析：要证＜成立，

需证＜

需证

因为显然成立，所以原命题成立。

考点：本题主要考查不等式证明，分析法。

点评：容易题，利用分析法证明不等式，从格式上来说，表述要规范。本题也可转化证明，两边平方。

2.参考答案：D试题分析：因为，所以=，

=，故选D。

考点：本题主要考查导数的概念。

点评：简单题，理解导数的概念，并注意这类题的计算步骤“计算、计算比值”。

3.参考答案：试题分析：即，代入整理得：。

设弦端点为A()，B()，，则由韦达定理得，，所以由圆锥曲线“弦长公式”得|AB|=。

考点：本题主要考查直线与抛物线的位置关系。

点评：容易题，涉及弦长问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。

4.参考答案：B??试题分析：由几何概型概率的计算公式的=，所以阴影区域的面积为×4=，故选B。

考点：本题主要考查几何概型概率的计算。

点评：简单题，阴影面积与正方形面积之比就是题中概率。

5.参考答案：?试题分析：由类比推理的概念得空间直角坐标系中，球心在原点，半径为1的球的方程是。

考点：本题主要考查类比推理。

点评：简单题，理解了类比推理的概念。

6.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）设椭圆方程为，直线AB：y=x－c，

联立消去y可得：，

令A()，B()，

则，，

向量=(，),与向量＝（3，－1）共线，

所以3（）+（）=0，

即3（－2c）+（）=0，

4（）－6c=0，

化简得：，

所以离心率为=。

（2）椭圆即：?①

设向量=(x，y)，=()，=()

(x，y)=λ()+μ()

即：x=，y=?

M在椭圆上，把坐标代入椭圆方程①得?②

直线AB的方程与椭圆方程联立得，由（1）

已证，所以

所以=，=，

而A，B在椭圆上?，?

全部代入②整理可得?为定值。

考点：本题主要考查向量共线的条件，直线与椭圆的位