数学期中解答压轴题（六大模块题型）（原卷版）.docx

特训04期中解答压轴题（六大模块题型）

目录：

题型1：平行线（不同情景，1-5题）

题型2：认识三角形（不同模型，6-9题）

题型3：平行线与三角形结合（10-13题）

题型4：幂的运算（14-16题）

题型5：整式的乘法、乘法公式（17-22题）

题型6：因式分解的综合应用（23-26题）

题型1：平行线（不同情景）

1．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知：直线与直线内部有一个点，连接．

(1)如图，当点在直线上，连接，若，求证：；

(2)如图，当点在直线与直线的内部，点在直线上，连接，若，求证：；

(3)如图，在（）的条件下，、分别是、的角平分线，和相交于点G，和直线相交于点，当时，若，，求的度数．

2．（22-23七年级下·重庆江津·期中）如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、．

(1)当，平分，平分时：

①如图1，若，求的度数；

②如图2，在的下方有一点，平分，平分，求的度数；

(2)如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．（用含的式子表示）

3．（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，；）．

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(1)若，则的度数为__________；

(2)猜想与的数量关系，并说明理由．

(3)当且点在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请画出相应的图形并直接写出角度所有可能的值；若不存在，请说明理由．

4．（22-23七年级下·陕西西安·期中）如图1，已知两条直线被直线所截，交点分别为交于点，且，．

(1)判断是否平分，并说明理由．

(2)如图2，点是射线上一动点（不与点重合），平分交于点，过点作交于，

①当点在线段上时，若，求的度数；

②当点在运动过程中，设和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．

5．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．

??

(1)求的度数．

(2)如图②，若将三角形绕点以每秒度的速度逆时针方向旋转（的对应点分别为，），设旋转时间为（s）（）；

①在旋转过程中，若边，求的值；

②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒度的速度顺时针方向旋转（的对应点为，）请求出当边时的值．

题型2：认识三角形（不同模型）

6．（22-23七年级下·四川成都·期中）如图，已知两点分别是上的两动点，分别平分和，射线的反向延长线与射线相交于点．

(1)如图1，若，求的度数；

(2)如图2，作的角平分线交射线于点，求的度数；

(3)如图3，为线段和上的两定点，若将沿翻折，点对应点在的内部，且满足，，请求出与的关系．

7．（22-23七年级下·四川成都·期中）如图，分别在边上，的角平分线交于．

(1)如图1，求的度数．

(2)如图2，如果的平分线与交于点，，求的度数；

(3)如图3，点是边上的一个动点（不与重合），交于点，的平分线交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．

8．（23-24八年级上·广西桂林·期中）在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：

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(1)【问题再现】如图1，在中，的角平分线交于点P，若．则______；

(2)【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，则______；

(3)如图3，如图3，在中，、的角平分线交于点，将沿DE折叠使得点与点重合．

①若，则______；

②若，求证：；

(4)【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接的角平分线交于点Q，若，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系．

9．（22-23七年级上·陕西西安·期中）探索：在图至图中，已知的面积为，

(1)如图，延长的边到点，使，连接若的面积为，则______用含的代数式表示

(2)如图，延长的边到点，延长边到点，使，，连接若的面积为，则______用含的代数式表示

(3)在图的基础上延长到点，使，连接，，得到（如图）若阴影部分的面积为，则______用含的代数式表示

(4)发现：像上面那样，将各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到如图，此时，我们称向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的的面积是原来面积的______倍．

(5)应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在的空地上种红花，然后将向外扩展三次图已给出了前两次扩展的图案在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种