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2010-2023历年陕西省吕梁市高二第二学期期中考试数学理科试题

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，直线分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

2.已知，则等于

A．

B．

C．

D．

3.已知数列的前项和为

（I）求的值；

（Ⅱ）猜想的表达式；并用数学归纳法加以证明。

4.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是__________。

5.“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”补充以上演绎推理的大前提是

A．四边形ABCD是矩形

B．矩形是对角线相等的四边形

C．四边形ABCD的对角线相等

D．矩形是对边平行且相等的四边形

6.若函数()的极大值为6，极小值为2，则????????．

7.若复数不是纯虚数，则的取值范围是

A．或

B．且

C．

D．

8.若复数满足，则复数等于

A．1+

B．1-

C．

D．2

9.设函数在定义域内存在导数，则?

A．

B．

C．

D．

10.曲线y=x3+x-2?在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是

A．(0,1)

B．(1,0)

C．(-1,-4)或（1,0）

D．(-1,-4)

11.??

A．4

B．2

C．-2

D．0

12.设函数，若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是______________。

13.已知对于任意，有，，且时，，则时有

A．，

B．，

C．，

D．，

14.设()，那么等于

A．

B．

C．

D．

15.已知平面几何中有勾股定理，若直角三角形ABC的两边AB、AC互相垂直，则三角形的三边长之间满足关系AB2＋AC2＝BC2，类比上述定理，若三棱锥S－ABC的三个侧面SAB、SAC、SBC两两互相垂直，则其面积之间有何关系。

16.已知抛物线通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线相切,求实数的值.

17.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC=

A．

B．

C．

D．

18.已知:都是正实数,且，求证:.

19.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为?

?

A．

B．

C．

D．

20.已知AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，

求证：AB=2BC

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：B

3.参考答案：

4.参考答案：考点：函数在某点取得极值的条件．

分析：先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根，从而有△＞0，进而可解出a的范围．

解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），

要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，

所以△=36a2-36（a+2）＞0，解得a＜-1或a＞2．

5.参考答案：B

6.参考答案：5考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．

分析：根据函数f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，求导f′（x）=0，求得该函数的极值点x1，x2，并判断是极大值点x1，还是极小值点x2，代入f（x1）=6，f（x2）=2，解方程组可求得a，b的值，令导数f′（x）＜0，即可解得f（x）的减区间．

解：：令f′（x）=3x2-3a=0，得x=±，

∵函数f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，

∴f（）=2，f（-）=6，

得a=1，b=4，

5

7.参考答案：C

8.参考答案：A

9.参考答案：B

10.参考答案：B

11.参考答案：D

12.参考答案：

13.参考答案：B由已知，函数分别为奇函数和偶函数，由性质可得奇函数在原点两边单调性相同，偶函数相反，所以当时，，，则时有，.

14.参考答案：C

15.参考答案：考点：归纳推理．

分析：斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．

解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2．

16.参考答案：

17.参考答案：B

18.参考答案：

19.参考答案：A

20.参考答案：