江苏省徐州市新沂市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

2024~2025学年度第一学期期中考试

九年级数学试题

（本试卷满分140分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．据此逐项判断即可．

解：A、方程不是整式方程，故不是一元二次方程，该选项不符合题意；

B、方程是一元二次方程，该选项符合题意；

C、方程整理得，故不是一元二次方程，该选项不符合题意；

D、方程含有两个未知数，故不是一元二次方程，该选项不符合题意；

故选：B．

2.已知两圆的半径分别为2和3，它们圆心之间的距离为6，则这两圆的位置关系是（）

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系（设两圆的半径分别为R和r，且，圆心距为d）为：①两圆外离；②两圆外切；③两圆相交；④两圆内切；⑤两圆内含．根据圆心距和两圆半径的关系即可求解．

解：∵两圆的半径分别为2和3，它们圆心之间的距离为6，，

∴这两圆的位置关系是外离，

故选：A．

3.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了求二次函数顶点坐标，对于二次函数，其顶点坐标为，据此可得答案．

解：抛物线的顶点坐标是，

故选：D．

4.用配方法解方程，下列配方正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查用配方法解方程，根据配方法的步骤求解即可．

解：移项，得，

配方，得，

即，

故选：D．

5.某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）

A.20% B.11% C.10% D.9.5%

【答案】C

【解析】

【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为，则二月份为，三月份为，然后再依据第三个月售价为810，列出方程求解即可.

解：设二，三月份平均每月降价的百分率为．

根据题意，得=810．

解得，（不合题意，舍去）．

答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%

【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.

6.如图，在中，，，以为直径的半圆与分别相交于点D，E，则弧的度数（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查等腰三角形的性质，弧与圆心角的关系，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，进而求得即可．

解：连接，

∵在中，，，

∴，

∵，

∴，

∴弧的度数为，

故选：C．

7.如图所示，工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，则这个槽孔的宽AB的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理应用、垂径定理，掌握垂径定理及勾股定理是解题的关键．设点O为圆心，过点O作，垂径定理可得，再利用勾股定理可求得，进而可求得答案．

解：如图，设点O为圆心，过点O作于C，连接，，

根据垂径定理可得：，

∵直径是，

∴，，

在中，，

∴，

∴，

故选：B．

8.如图，是的弦，点P为优弧上的一点，的平分线交于点Q，，，则在点P运动的过程中，长的最大值为（）

A. B. C.6 D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根根据圆周角定理和垂径定理，结合弧和弦的关系得到，进而证明是等边三角形得到，利用含30度角的直角三角形的性质求解可得答案．

解：根据题意，当为的直径时，的长最大，如图，连接，

∵的平分线交于点Q，，

∴，

∴，

∵为的直径，

∴，，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

在中，，

∴，

∴，则，

即在点P运动的过程中，长的最大值为，

故选：B．

【点睛】本题考查圆的基本性质、圆周角定理、垂径定理、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，得到当为的直径时，的长最大是解答的关键．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）

9.方程的根为_______．

【答案】

【解析】

解：x（x－3）=0，

解得：x1=0，x2=3．

故答案为：x1=0，x2=3．

10.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝30°，则∠D＝________．

【答案】150°

【解析】

【分析】圆内接四边形的对角互补，据此进行解答即可.