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2010-2023历年陕西省南郑中学高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设．

（Ⅰ）若时，求的单调区间；

（Ⅱ）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围．

2.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝(??)

A．{0}

B．{0,1}

C．{－1,1}

D．{－1,0,1}

3.如图（1）是等腰直角三角形，其中，分别为?的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

4.已知函数，若，且，则的取值范围是（?）

A．

B．

C．

D．

5.已知为不重合的两个平面，直线在平面内，则“”是“”的(??)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6.在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线被圆C所截得弦长为?????????；

7.已知函

为偶函数，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若为三角形的一个内角，求满足的的值.

8.某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”

（Ⅰ）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；

（Ⅱ）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；

（Ⅲ）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．

9.已知，则函数的零点个数为(??)

A．1

B．2

C．3

D．4

10.如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为?????????；

11.已知函数对任意都有，若的象关于直线对称，且，则(??)

A．2

B．3

C．4

D．0

12.抛物线上一点P到焦点F的距离为6，在y轴上的射影为Q，O为原点，则四边形OFPQ的面积等于（??）

A．

B．

C．20

D．

13.观察以下不等式

；?????；?；

?；??

由此猜测第n个不等式是________________

14.????

15.等差数列前项和，，则公差d的值为?(??)

A．2

B．3

C．4

D．-3

16.已知非零向量，满足，则函数是(??)

A．偶函数

B．奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数

17.若幂函数f（x）图像经过点P（4．2）．则它在P点处的切线方程为（?）

A．8x－y－30=0

B．x－4y+4=0

C．8x+y－30=0

D．x+4y+4=0

18.若双曲线的离心率等于，直线与双曲线的右支交于两点.

（1）求的取值范围；

（2）若，点是双曲线上一点，且，求

19.在各项均为负数的数列中，已知点?在函数的图像上，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前n项和为，且，求

20.执行程序框图，若=12,则输出的=??????????????；

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）增区间（Ⅱ）试题分析：（I）由已知得

.?3分

在其定义域内为单调增函数?5分

（II）原命题等价于在上有解.?6分

设

，是增函数，?10分

[F（x）]max=F（e）＞0，解得，故实数p的取值范围是.?

考点：函数单调性与最值

点评：求函数单调性通常是利用导数大于零得增区间，导数小于零得减区间，第二问首先将不等式成立问题转化为求函数最值问题，不等式与函数的转化是常用的思路

2.参考答案：B试题分析：M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}?

考点：集合的交集

点评：两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合

3.参考答案：（Ⅰ）是等腰直角的中位线，，由，，平面（Ⅱ）试题分析：（I）证法一：在中，是等腰直角的中位线，????????????????????????????

在四棱锥中，，，???平面，???????????????????????????????

又平面,?????????6分

证法二：同证法一

平面，

又平面,?????????6分

（Ⅱ）在直角梯形中，

,=????????????????

又垂直平分，?????????9分

三棱锥的体积为：?

考点：线面垂直的判定和性质及三棱锥体积

点评：当直线垂直于平面内两相交直线时直线垂直于平面，第二问求三棱锥体积选用合适的底面使底面积和高都易求出，要注意这一技巧

4.参考答案：C试题分析：由得

，结合对勾函数单调性可知范围是

考点：函数性质

点评：本题借助在求解的最值时，等号成立的条件不成立，均值不等式不可用，所以需结合对勾函数图像及性质求解

5.参考答案：A试题分析：由直线在平面内