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2010-2023历年陕西省三原县北城中学高二上学期期中考试理科数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知是等比数列，，且，则等于(?)

A．6

B．12

C．18

D．24

2.的三边之比为3：5：7，求这个三角形的最大角为（???）

A．

B．

C．

D．

3.等比数列{an}中，a7=10，q=-2,则a10=（?）

A．4

B．40

C．80

D．-80

4.一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有?的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．

5.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于()

A．45

B．75

C．180

D．300

6.在中，求的值

7.数列1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是（?）

A．an=2n-1

B．an=

C．an=

D．an=

8.已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为()

A．2

B．4

C．8

D．16

9.若不等式的解集是，求不等式的解集

10.等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为??????

11.叙述并证明正弦定理.

12.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是(?)

A．

B．

C．

D．

13.铁矿石和的含铁率,冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表：

?

(万吨)

（百万元）

50%

1

3

70%

0．5

6

某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过(万吨),则购买铁矿石的最少费用为?(百万元).

14.如图，在地面处测得树梢的仰角为60°，与树底部相距为5米，则树高为（????）

A．米

B．5米

C．10米

D．米

15.已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.

求数列的通项;???????求数列的前n项和

16.在△ABC中，已知，则角A等于?????????.

17.若，则下列不等式对于一切满足条件的恒成立的是___________（写出所以正确命题的编号）

①；②；③；④.

18.不等式组，表示平面区域的面积为（???）

A．12

B．18

C．32

D．36

19.若，则的最小值为____________

20.解不等式：

（1）?????????（2）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：根据题意，由于是等比数列，，且，那么

，故选A.

考点：等比数列

点评：解决该试题的关键是能运用等比中项的性质表述出所求的项的和，属于基础题。

2.参考答案：C试题分析：设出三边的长度，用余弦定理直接求解，此题中给的是三边长度的比例，可将其按比例设为3t，5t，7t，其中t＞0．

∵△ABC的三边之比为3：5：7，

∴设三边长依次为3t，5t，7t，其中t＞0,设最大角是C，由余弦定理知，

∴=-，所以C=120°

故应选C

考点：余弦定理

点评：知三边长的比值一般按比例用一个参数表示三个量，这样求边长时可以少建立方程，利于减少运算量．

3.参考答案：D试题分析：∵q=-2，

所以，又，

∴64=10，即、=,则可知=，故选D.

考点：等比数列的通项公式

点评：此题考查了等比数列的通项公式，熟练掌握通项公式是解本题的关键

4.参考答案：当时R2最小，即R最小，从而周长最小，

此时试题分析：解：设由条件知:

即

设外接圆的半径为R，即求R的最小值，

等号成立时，

∴当时R2最小，即R最小，从而周长最小，

此时

考点：函数模型的运用。

点评：解决该试题的关键是利用函数以及不等式的思想求解最值，这是考试中最值的一般处理方法。属于基础题。

5.参考答案：C试题分析：根据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将的值代入即可求出值

解：由

故选C

考点：等差数列

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合．

6.参考答案：试题分析：解：由,得,,

a+c=8,ac=15,所以a=5,c=3,或a=3,c=5,所以

考点：余弦定理

点评：考查了三角形内角和定理，以及余弦定理的运用，属于基础题。

7.参考答案：B试题分析：观察此数列是首项是1，且是公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式求出此数列的一个通项公式．

由于数列1，2，4，8，16，32，…的第一项是1，且是公比为2的等比数列，

故通项公式是，故此数列的一个通项公式，

故选B．

考点：数列的通项公式

点评：根据数列的前几项归纳猜想其通项公式，这是数列的特点，就是猜想，注意找数字的与项的关系，得到结论。

8.参