数学·选择性必修第二册（BSD版）课时作业(二十一).docx

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课时作业(二十一)函数的极值

[练基础]

1．已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如下，若f(x)在x＝x0处有极值，则x0的值为()

A．－3B．0

C．3D．7

2．函数f(x)＝eq\f(x2,ex)的极小值为()

A．0B．eq\f(1,e)

C．2D．4e2

3．函数y＝x＋2cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的极大值点为()

A．0B．eq\f(π,3)

C．eq\f(π,6)D．eq\f(π,2)

4．若函数f(x)＝x3lnx，则()

A．既有极大值，也有极小值

B．有极小值，无极大值

C．有极大值，无极小值

D．既无极大值，也无极小值

5．已知函数f(x)＝x3＋5x2＋ax在x＝－3处取得极值，则a＝()

A．4B．3

C．2D．－3

6．(多选题)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列选项中错误的是()

A．x＝1是函数f(x)的极值点

B．函数f(x)在x＝－1处取得极小值

C．f(x)在区间(－2，3)上单调递减

D．f(x)的图象在x＝0处的切线斜率小于零

7．函数f(x)＝x3－3x2＋2在x＝________处取得极小值．

8．设函数f(x)＝x3－3x，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为____________；函数f(x)的极大值点为____________．

9．已知函数f(x)＝－eq\f(1,x)－lnx.

(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)求函数y＝f(x)在(0，＋∞)上的极值．

10．在①f(－1)＝－4，f′(1)＝0；②f(1)＝0，f′(0)＝1；③f(x)在(－1，f(－1))处的切线方程为y＝8x＋4，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中求解．

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，且________．

(1)求a、b的值；

(2)求函数f(x)的极小值．

[提能力]

11．已知函数f(x)＝eq\f(1,6)x3－eq\f(1,2)ax2－bx(a0，b0)的一个极值点为1，则ab的最大值为()

A．1B．eq\f(1,2)

C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,16)

12．(多选题)已知f(x)＝eq\f(lnx,x)，下列说法正确的是()

A．f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－1

B．单调递增区间为(－∞，e)

C．f(x)的极大值为eq\f(1,e)

D．方程f(x)＝－1有两个不同的解

13．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则a＋b＝________．

14．若函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－ax2＋x－5无极值点，则实数a的取值范围是________．

15．已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－m2x(m0).

(1)当f(x)在x＝1处取得极值时，求函数f(x)的解析式；

(2)当f(x)的极大值不小于eq\f(2,3)时，求m的取值范围．

[培优生]

16．已知函数f(x)＝alnx＋eq\f(1,2)x2－(a＋1)x＋1.

(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)若函数f(x)在x＝1处取得极小值，求实数a的取值范围．