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2010-2023历年陕西南郑中学高二下学期期末考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记,求证：.

2.在等差数列中，，则的值为（????）

A．2

B．3

C．4

D．5

3.运行如图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是（???）

A．0

B．1

C．2

D．－1

4.（本题满分13分）设椭圆：的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，求到直线的距离

5.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．

（1）求证:平面;

（2）求平面和平面的夹角.

6.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（???）

A．

B．

C．1

D．4

7.（本题满分14分）已知函数。

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：

8.条件，条件，则是的（???）

A．充分非必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要的条件

9.一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（????）

A．

B．

C．

D．

10.△ABC的三个内角，，所对的边分别为，，，，则（???）

A．

B．

C．

D．

11.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为??????．

12.若集合,，则集合中的元素的个数为（??）

A．5

B．4

C．3

D．2

13.已知向量（，1），（0，－1），（k，）．若与共线，则k＝________.

14.已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若则=

A．0

B．1

C．－1

D．－1004.5

15.（本小题满分12分）某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，

（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

（ⅱ）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望.

16.如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为???????；

17.复数的实部是??（??）?

A．

B．

C．

D．

18.观察下列式子：

,…,根据以上式子可以猜想：_________

19.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是???????.

20.若对于任意实数x不等式??恒成立，则实数的取值范围是：????????；

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）证明见解析试题分析：（1）根据等差数列的首项和公差求通项公式；根据等比数列的首项和公比求通项公式；注意题中限制条件；（2）等比数列的判定方法：定义法：若是不为零常数，则是等比数列；中项公式法：若数列中，，则是等比数列；通项公式法：若数列通项公式可写成；（3）证明不等式作差法是一个最常用的方法.

试题解析：（1）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d0，

∴a3=5，a5=9，公差

∴?

又当n=1时，有b1=S1=1－

当

∴数列{bn}是等比数列，

∴?

（2）由（1）知?∴

∴?

考点：求等差，等比数列的通项公式并判断一个数列是等比数列，用作差法证明不等式.

2.参考答案：A试题分析：在等差数列中，，所以，所以.

考点：等差数列的性质

3.参考答案：C试题分析：因为?，，所以，所以，

答案为C.

考点：程序框图.

4.参考答案：（1），（2）试题分析：：（1）求椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写