北京市八一学校2024−2025学年高二上学期9月月考数学试题[含答案].docx

北京市八一学校2024?2025学年高二上学期9月月考数学试题

一、单选题（本大题共10小题）

1．复数在复平面上对应的点的坐标是（????）

A． B． C． D．

2．已知角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

3．如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，若四边形是边长为2的正方形，则这个八面体的表面积为（????）

A．8 B．16 C． D．

4．已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

5．在正方体中，直线与直线所成角的大小为（????）

A． B． C． D．

6．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，，则

C．若，，则 D．若，，，则

7．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．在正方体中，点E，F分别是，的中点，则下列说法正确的是（????）

A．平面

B．平面

C．A，E，B，F四点共面

D．直线与底面所成角的正切值为

9．四面体的一条棱长为x，其余棱长均为2，记四面体的表面积为，则函数的最大值为（????）

A． B． C． D．

10．已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题）

11．已知长方体的长、宽、高分别为，，，则它的体对角线长为．

12．如图，已知矩形中，，，平面，并且，则．

13．在正三棱柱中，，则直线与所成角的大小为；点A到平面的距离为.

14．在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形(如图1中阴影部分)，折叠成底面边长为的正四棱锥SEFGH(如图2)，则正四棱锥SEFGH的体积为.

15．如图，正方体的棱长为4，E为的中点，F为线段上的动点，过点A，E，F的平面截该正方体所得截面记为S，当时，截面S与，分别交于M，N，则.

三、解答题（本大题共4小题）

16．已知正三棱锥，请从条件①，条件②，条件③中选择两个条件作为已知，使得三棱锥存在，并求出此正三棱锥的体积.①底面边长为2；②侧棱长为；③斜高为2.

17．如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是棱，的中点.求证：

(1)∥平面；

(2)平面.

18．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，且，侧面是正三角形，是上一动点，N是的中点.

(1)若∥平面，求证：M是的中点；

(2)若平面平面，求线段的长；

(3)是否存在点M、使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19．已知定义在上的函数，满足以下三个条件：①；②；③存在集合?.

(1)判断函数的奇偶性，并说明现由；

(2)求，的值；

(3)判断命题p：“是周期函数”的真假，并说明理由.

参考答案

1．【答案】D

【详解】试题分析：，所以对应的点的坐标为．

考点：复数的运算．

2．【答案】C

【分析】根据条件，利用三角函数的定义，即可求出结果.

【详解】因为角的终边经过点，所以，

故选：C.

3．【答案】C

【分析】先计算出每个面的面积，再乘以8即为表面积；

【详解】每个面的面积为，所以该图形的表面积为.

故选：C

4．【答案】A

【详解】设圆锥的高为,母线长为,底面半径为

画出立体图像,如图:

根据立体图形可得:

根据圆锥的体积计算公式:

故选:A.

5．【答案】C

【分析】作出辅助线，得到或其补角为直线与直线所成角，根据为等边三角形，故，得到答案.

【详解】连接，因为，，

所以四边形为平行四边形，

则，故或其补角为直线与直线所成角，

连接，则，

即为等边三角形，故，

直线与直线所成角大小为.

故选C.

6．【答案】D

【分析】利用已知条件直接判断线面位置关系，可判断A、C选项；利用已知条件直接判断线线位置关系，可判断B选项；利用线面垂直的性质可判断D选项.

【详解】对于A选项，若，，则，或与相交，A错误；

对于B选项，若，，则与平行或异面，B错误；

对于C选项，若，，则，或与相交，C错误；

对于D选项，因为，，则，又因为，则，D正确.

故选D.

7．【答案】B

【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.

【详解】依题意是空间不过同一点的三条直线，

当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.

当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.

综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充