《二次函数的应用（2）》教学设计.docVIP

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科目

数学

课题

5.7二次函数的应用（2）

课型

新授课

主备人

组长签字

审核

教师姓名

教学目标

经历探索体育运动和财经问题最大或最小问题的过程进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型思想和数学的应用价值

重点难点

利用数学方法解决实际问题

教学环节

教学过程设计（教学内容、师生互动、设计说明等）

个案补充

复习提问

预习检测

问题导学

精讲点拨

归纳总结

提炼升华

1、如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?

2、首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值.

例3运动员掷一枚铅球，铅球抛出时离地面的高度为5/3m，抛出后，铅球行进的路线是一抛物线，行进时里离地面的最大高度是3m，此时铅球沿水平方向行进了4m.求铅球从抛出到落在地面走过的水平距离？

解：以铅球出手点A所在铅垂线为y轴，铅垂线与地面的交点为O点，射线OA的方向为y轴正方向.铅球的落地点为B点，直线OB为x轴，射线OB的方向为x轴的正方向，x轴，y轴均匀1m为单位长度，建立如图所示的直角坐标系.由题意可知，抛物线的顶点C的坐标是(4,3).

设抛物的表达式为：y=a(x-4)2+3.

由题意知，当x=0时，y=5/3，所以5/3=a(0-4)2+3，解得a=-1/12.

所以，抛物线的表达式为：y=-1/12(x-4)2+3.

令y=0，得-1/12(x-4)2+3=0.解之得x1=-2，x2=10

代入实际问题中检验，x1=-2(m)不符合题意，舍去；x2=10符合题意.

所以，铅球从抛出到落地走过的水平距离为10m.

例4右图是龙泉镇最近5年的财政总收入情况的折线统计图.图中点A,B,C,D,E的

横坐标分别代表年度，纵坐标代表该年度的财政总收入(单位：亿元).试根据折线图的

发展趋势，预测该镇第6年的财政总收入?

方法点拨:

由上图可以看出A,B,C,D,E近似的分布在一条抛物线上，因此可以选取其中的三个点，求出有这三个点确定的抛物线的解析式，然后验证其他各点是否也靠近这条抛物线，如果靠近，便可推测第6年的财政总收入也符合以上规律.从而可以预测第6年的财政总收入.

解：设图像过A,C,D三点的二次函数表达式为y=ax2+bx+c.将这三点的坐标(1,2.6)(3,3.8)(4,5)分别代入上式，得

2.6=a×12+b×1+c3.8=a×32+b×3+c5=a×42+b×4+c

所以，经过A,C,D三点的二次函数的表达式为y=0.2x2-0.2x+2.6

当x=6时，代入y=0.2x2-0.2x+2.6，得x=8.6，所以，可以预测2010年该镇的财政收入约为8.6亿元.

F

F

E

D

C

B

A

教学环节

教学过程（教学内容、师生互动、设计说明等）

个案补充

当堂训练

拓展延伸

评价反馈

布置作业

1.龙泉饮料销售部每天的固定成本为500元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下：

①若记销售单价比每瓶进价多x元，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；

②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到0.1元）？最大日均毛利润为多少元？

销售单价（元）

6

7

8

9

10

11

12

日均销售量（瓶）

480

440

400

360

320

280

240

2.某排球队员站在发球区发球，排球发出后向正前方行进，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为

y=-1/15x2+1/3x+10/3.求：

(1)已知发球点到排球网的水平距离是9m，网高2.43m，排球是否能打过网？

(2)当排球走过的水平距离是多少时，排球距离地面最高？

(3)已知排球场地的长为18m，排球将落在界内还是界外？

（1）将x=18代入二次函数。得，y≈-14.27,0∴不会出界。（方法二：因为此函数与x轴的交点小于18。最好画个图，方便理解。）

（2）根据顶点公式，x最大=b\-2a∴x最大=2.5，此时，y=3.75.∴排球走过水平距离为2.5米时最高。

（3）：当x=9时，y≈0.9332.43所以不能过网。

总结:

实际问题数学问题

1.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值

2.本节课学习的数学方法：建模思想和函数的思想。

当堂作业：

必做题：习题5.75题

选做题：习题5.74题

教学反思