专题6.1 平方根与立方根【九大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.pdfVIP

专题6.1平方根与立方根【九大题型】

【沪科版】

【题型1平方根、立方根的概念及表示】1

【题型2平方根性质的运用】2

【题型3开平方、开立方的运算】3

【题型4利用开平方、开立方解方程】3

【题型5算术平方根的概念及非负性】4

【题型6开方运算中的小数点移动规律】4

【题型7平方根与立方根综合】6

【题型8算术平方根、立方根的应用】6

【题型9算术平方根、立方根的规律探究】7

【知识点1平方根的概念及表示】

=(≥)

①定义：如果，那么叫做的平方根，也称为二次方根.

−±

②表示方法：正数的正的平方根记作，负的平方根记作，正数的两个平方根记作，读作正、

负根号，其中叫做被开方数.

【知识点2立方根的概念及性质】

3

（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x=a，那么x叫

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做a的立方根，记作a。即xa。

（2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

【题型1平方根、立方根的概念及表示】

【例1】（2022春•海淀区校级期中）下列各数中，一定没有平方根的是（）

222

A．﹣aB．﹣a+1C．﹣aD．﹣a﹣1

【变式1-1】（2022春•鞍山期末）下列说法正确的是（）

A．﹣1是1的平方根B．﹣1是-1的平方根

C．﹣1是1的立方根D．﹣1没有立方根

【变式1-2】（2022春•应城市期末）下列各式中，正确的是（）

33113

A．−−9=3B．−27=−3C．=±D．8=−2

82

【变式1-3】（2022春•高安市期中）下列叙述中，错误的是（）

A．0只有一个平方根B．若x2＝3，则x＝±3

C．64的立方根是2D．512的立方根是±8

【知识点3平方根的性质】

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

【题型2平方根性质的运用】

【例2】（2022春•临洮县期中）一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x

的值．