北京市海淀区北京理工大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题[含答案].docx

北京市海淀区北京理工大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.已知直线平分圆的周长，则（）

A.2 B.4 C.6 D.8

3.如图，在四面体OABC中，，点在OA上，且为BC的中点，则等于（）

A. B. C. D.

4.已知向量，当时，向量在向量上的投影向量为（）（用坐标表示）

A. B. C. D.

5.已知直线和直线，下列说法错误的是（）

A.始终过定点 B.若，则或-3

C.若，则或2 D.当时，始终不过第三象限

6.空间内有三点，则点到直线EF的距离为（）

A. B. C. D.

7.已知圆直线，点在直线上运动，直线PA，PB分别与圆相切于点A，B.则下列说法正确的个数是（）

（1）四边形PAMB的面积最小值为 （2）|PA|最短时，弦AB长为

（3）|PA|最短时，弦AB直线方程为 （4）直线AB过定点

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.在矩形ABCD中，.将三角形ACD沿着AC翻折，使点在平面ABC上的投影恰好在直线AB上，则此时二面角的余弦值为（）

A. B. C. D.

9.在正三棱锥中，是的中心，，则____________.

10.已知直线，若，则实数___________.

11.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值___________.

12.如图，平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为，点E，F分别在棱上，且，则___________；直线与EF所成角的余弦值为______________________.

13.已知的顶点边上的中线CM所在直线的方程为的平分线BH所在直线的方程为.

（1）求直线BC的方程;

（2）若点P满足，求动点的轨迹方程.

14.已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面是PB的中点.

（1）求直线BD与直线PC所成角的大小;

（2）求点B到平面ADE的距离.

15.已知圆过点三个点.

（1）求圆的标准方程;

（2）已知，直线与圆相交于A，B两点，求|AB|的最小值.

16.已知平面边形ABCD中，，且.以AD为腰作等腰直角三角形PAD，且，将沿直线AD折起，使得平面平面ABCD.

（1）证明:平面PAC;

（2）若M是线段PD上一点，且平面MAC，

①求三棱锥M-ABC的体积;

②求平面PBC与平面ABM夹角的余弦值.

参考答案

1.【答案】A

【详解】因为该直线的斜率为，

所以它的倾斜角为.

故选：A.

2.【答案】B

【详解】由，可得圆心为，

因为直线平分圆的周长，

所以直线过圆的圆心，则，解得.

故选：B.

3.【答案】B

【详解】可知:，

即.

故选:B.

4.【答案】A

【详解】，解得，

，

所以在上的投影向量为.

故选：A.

5.【答案】B

【详解】，令且，解得，故直线过点，A正确;

当时，和直线，故重合，故B错误;

由，得或2，故C正确;

始终过，斜率为负，不会过第三象限，故D正确.

故选：B

6.【答案】A

【详解】因为，所以直线EF的一个单位方向向量为.

因为，所以点到直线EF的距离为.

故选：A

7.【答案】A

【详解】对于（1），四边形的面积可以看成两个直角三角形的面积之和，即，最短时，面积最小，故当时，|MP|最短，

即，

，故（1）错误；

对于（2），由上述可知，时，|MP|最短，故|PA|最小，且最小值为，

所以故（2）正确;

对于（3），当|短时，则，又，所以，

可设AB的直线方程为圆心到直线AB的距离，解得或，

由于直线AB在圆心的右侧，且在直线的左侧，

所以，所以，即直线AB的方程为，故（3）错误;

对于（4），设圆上一点，

，

易知，由于，

所以，同理，

，

，即，

令，

解得，所以直线AB过定点为，故（4）错误;

故选：A.

8.【答案】A

【详解】如图所示，作于于.

在Rt中，，

在R中，，

，

同理可得，

因为

所以

，

又因为，

所以.

因为与的夹角即为二面角的大小，

所以二面角的余弦值为.

故选：A.

9.【答案】

【详解】在正三棱锥中，是的中心，

平面平面，即，

，

，

.

故答案为：

10.【答案】3

【详解】解:

故答案为：3.

11.【答案】

【详解】由题意可知：动直线过定点，

动直线，即过定点，

则，

且，则，

可知点的轨迹是以AB为直径的圆，则，

且，可得，

当且仅当时，等号成立，

所以的最大值.

故答案为:.

12.【答案】

【详解】连接AF，AE，

，

故；

，

故

，

故，

则

，

故直线与EF所成角的余弦值为.

故答案为:

13.【详解】（1）

由点在，设，

则AB的中点在直线CM上，

所以，解得，所以，

设点关于直线对称的点，

则有，解得，即，

显然在