成都七中高2026届高二上期半期数学考试题（参考答案）.docx

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成都七中高2026届高二上期半期数学考试题（参考答案）

一．选择题

DBACACAB

二.多项选择题

9.答案：AD

三．填空题

12.

14.答案：

四．解答题

15.解：（1）上四分位数即75百分位数

成绩落在40,80内的频率为0.005+0.010+0.020+0.030×10=0.65，……2

成绩落在40,90内的频率为0.005+0.010+0.020+0.030+0.025×10=0.9

…4分

设第75百分位数为m，

则0.65+m-80×0.025=0.75，解得

所以上四分位数为84．………………6分

（2）=1\*GB3①由图可知，成绩在50,60的人数为100×0.1=10，……7分

成绩在60,70的人数为100×0.2=20，……………8分

=2\*GB3②两组成绩的总平均数为z=10×54+66×2010+20=62，……………9

设成绩在50,60中10人的分数分别为x1，x2，x3，…

成绩在60,70中20人的分数分别为y1，y2，y3，…

则由题意可得，x12+

即x12+x22+?+

所以s2

所以两组成绩的总平均数是62，总方差是36．……………13分

16.解：（1）由得，………………2分

由椭圆定义知：

点是以、为焦点，长轴为的椭圆，………………4分

∴点的轨迹C的方程为：．……6分

（2）∵，

∴直线方程为，…………8分

联立方程组得，……9分

设，则，…11分

∴，………13分

点到直线的距离，………14分

∴.………15分

17.解：设，，

，

（1）=1\*GB3①由题………3分

.………5分

=2\*GB3②同理：由题知，

设“甲、乙各两次作答中一共答对3次题”，则

与互斥，与与分别相互独立，

所以

，

因此，甲、乙各两次作答中一共答对3次题的概率．……8分

（2）由题知：，

设“甲、乙各两次作答中一共答对3次题”，则

与互斥，与与分别相互独立，

所以

,……12分

，

，当且仅当时等号成立，……14分

．

所以甲、乙各两次作答中一共答对3次题的概率的最小值为.……15分

18.解：（1）如图所示，由

两式相减

化简得

所以圆与圆的公共弦所在的直线方程为………………3分

又∵圆O1与圆O2关于直线x+y=2对称，设圆

∴

∴圆O2方程为x+22+

（2）由，如图，根据切线长公式，可得，……8分

设，则，

化简得，…………10分

∴点Q的轨迹方程…………11分

（3）如图.设直线的方程：y=kx+1.且A

得1+k2x2+2k

显然?0，且x1+x2=-

分别过A、B

由

∴AB2

又由y1

∴AB

由x1

∴AB2=6

∴AB=

综上，fk=6+10

19.解：（1）如图2,由题AM、AE、AD三线两两垂直，建立如图所示的坐标系，A

∴AB=

设平面BCD的法向是m=

由m?BC=0，

设AB与平面ABCD所成角为，=m?AB

∴AB与平面BCD所成角的正弦值为

（2）如图，设AE、AB的中点分别为K、

由平面几何知：AE⊥KT、AE

且AE⊥平面PKT.又AE?平面ABE∴

过P 作PQKT于Q,

∴又Q∈KT………………9

在△PKQ中，sinθ

解得.……11分

说明:若采用建系方法,请老师们根据情况给步骤分.

（3）显然，MECD为棱长为2的正四面体，作CO⊥面BME

建立如图所示的坐标系，且OC=233，则D63

设内切球半径为r，由等体积法知，r=36，∴

∴内切球O1的方程为

由阿氏球知，空间中必存在一定点Sx0,y0,

即13x2+y2

则8x

由球O1的方程x

∴x0=0，

∴s0,0,

∴RD+13RC的最小值为669.