福建省福州第四中学2024-2025学年高三上学期第一学段考试数学试题[含答案].docx

2024-2025年福州四中第一学期第一学段试卷

高三数学

一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设α是第二象限角，P（x，8）为其终边上的一点，且sinα=45，则

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣10

2．已知直线ax+2y+6＝0与直线x+（a+1）y+a2+5＝0互相平行，则实数a的值（）

A．﹣2 B．﹣2或1 C．2 D．1

3．若x，y∈R，则“2x﹣2y＞0”是“ln（x﹣y）＞0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列四个数中最大的是（）

A．lg20 B．lg（lg20） C．（lg20）2 D．1

5．将函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象向右平移π4个单位长度，所得图象关于点(3π4

A．13 B．1 C．53 D

6．如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是（）

A．72π24B．73π24C

7.已知双曲线的焦距与其虚轴长之比为3：2，则的离心率为（）

A.B. C. D.

8．已知函数f（x）的定义域为R，且f（2x﹣1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝ax+1，则f（2025）＝（）

A．0 B．1 C．2 D．2025

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A. B.

C. D.

10．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45＝0及点Q（﹣2，3），则下列说法正确的是（）

A．点C的坐标为（2，7） B．点Q在圆C外

C．若点P（m，m+1）在圆C上，则直线PQ的斜率为14

D．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为[22，62]

11.已知函数，则（）

A.的图象关于点对称B.为奇函数

C.是的极小值点D.在上有极值

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知命题“，”是假命题，则的取值范围是________．

13．已知f(x)=4x-1，x≥0log2(1-x)，x＜0

14．与圆柱底面成45°角的平面截圆柱得到如图所示的几何体．截面上的点到圆柱底面距离的最大值为4，最小值为2，则该几何体的体积为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）已知为数列前项和，若.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）令，若，求满足条件的最大整数.

16．（15分）已知直线l1：mx﹣y+m＝0，l2：x+my﹣m（m+1）＝0，l3：（m+1）x﹣y+（m+1）＝0，记l1∩l2＝C，l2∩l3＝B，l3∩l1＝A．

（1）当m＝2时，求原点关于直线l1的对称点坐标；

（2）求证：不论m为何值，△ABC总有一个顶点为定点；

（3）求△ABC面积的取值范围．（可直接利用对勾函数的单调性）．

17.（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝3，PA＝BC＝2AB＝2，PB=3

（1）求证：BC⊥PB；

（2）若点E为棱PA上不与端点重合的动点，且CE与平面PAB所成角正弦值

为255，求E点到平面PCD

18.（17分）在中，角的对边分别为.

（1）求；

（2）已知为的平分线，交于点，且为线段上一点，且，求的周长.

19.（17分）如图，我们把由平面内夹角成的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”.设，分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“完美坐标”.

（1）若向量的“完美坐标”为，求；

（2）已知，分别为向量，的“完美坐标”，证明：；

（3）若向量，的“完美坐标”分别为，，设函数，x∈R，求的值域.

2024-2025年福州四中第一学期第一学段试卷

高三数学

参考答案与试题解析

一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设α是第二象限角，P（x，8）为其终边上的一点，且sinα=45，则

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣10

【考点】任意角的三角函数的定义．

【分析】由任意角的三角函数定义即可求解．

【解答】解：因为P（x，8