福建省莆田市莆田砺志学校2025届高三上学期第二次阶段性质量检测数学试卷[含答案].docx

莆田砺志学校2024-2025学年（上）第二次阶段性质量检测

高三年级数学学科试卷

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.

依题意得，对于集合中的元素，满足，

则可能的取值为，即，

于是.

故选：C

2.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意首先计算复数的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.

由题意可得，

则.

故选：B.

3.若，，，，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】举反例排除ABD，利用不等式的性质判断C即可得解.

】对于A，取，满足，但，故A错误；

对于B，取，满足，但，故B错误；

对于D，取，则，故D错误；

对于C，因为，则，

又，所以，故C正确.

故选：C.

4.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先，考查对数的定义域问题，也就是的真数一定要大于零，其次，分母不能是零．

解：由，得，

又因为，即，得

故，的取值范围是，且．

定义域就是

故选：B．

5.天上有三颗星星，地上有四个孩子．每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星只收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所有孩子的愿望都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用古典概型的概率公式，结合排列组合知识求解．

四个孩子向三颗星星许愿，一共有种可能的许愿方式.

由于四个人选三颗星星，那么至少有一颗星星被两个人选，这两个人愿望无法实现，至多只能实现两个人的愿望，

所以至少有两个孩子愿望成真，只能是有两颗星星各有一个人选，一颗星星有两个人选，

可以先从四个孩子中选出两个孩子，让他们共同选一颗星星，其余两个人再选另外两颗星，

有种情况，

所以所求概率为.

故选：C.

6.设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：

①若，则或②若，则或

③若且，则④若与,所成的角相等，则

其中所有真命题的编号是（）

A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④

【答案】A

【解析】

【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.

对①，当，因为，，则，

当，因为，，则，

当既不在也不在内，因为，，则且，故①正确；

对②，若，则与不一定垂直，故②错误；

对③，过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线，

因为，过直线的平面与平面的交线为直线，则根据线面平行的性质定理知，

同理可得，则，因为平面，平面，则平面，

因为平面，，则，又因为，则，故③正确；

对④，若与和所成的角相等，如果，则，故④错误；

综上只有①③正确，

故选：A.

7.石雕、木雕、砖雕被称为建筑三雕．源远流长的砖雕，由东周瓦当、汉代画像砖等发展而来，明清时代进入巅峰，形成北京、天津、山西、徽州、广东、临夏以及苏派砖雕七大主要流派．苏派砖雕被称为“南方之秀”，是南方地区砖雕艺术的典型代表，被广泛运用到墙壁、门窗、檐廊、栏槛等建筑中．图（1）是一个梅花砖雕，其正面是一个扇环，如图（2），砖雕厚度为6cm，，，所对的圆心角为直角，则该梅花砖雕的表面积为（单位：）（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出，，进而求得梅花砖雕的侧面积及扇环的面积可得该梅花砖雕的表面积.

延长与交于点．由，，得，．

因为所对的圆心角为直角，所以，．

所以该梅花砖雕的侧面积，

扇环的面积为，

则该梅花砖雕的表面积．

故选：C．

8.已知四边形中，，点在四边形的边上运动，则的最小值是（）

A B. C. D.-1

【答案】C

【解析】

【分析】由题意分析可知四边形关于直线对称，且，只需考虑点E在边上的运动情况即可，然后分类讨论,求出最小值.

如图所示，因为，且，所以垂直且平分，

则为等腰三角形，又，所以为等边三角形,

则四边形关于直线对称，故点E在四边形上运动时，

只需考虑点E在边上的运动情况即可，

因为，，知，即，

则，

①当点E在边上运动时，设，则，

则,

当时，最小值为；

②当点E在边上运动时，

设,则,

则

，

当时，的最小值为；

综上，的最小值为；

故选：C．

【点睛】方法点睛：由题意可推得四边形的几何性质，即要推出，然后要考虑E点位置，即要分类讨论，进而根据向