甘肃省天水市第一中学2024−2025学年高二上学期11月期中学业质量检测数学试题[含答案].docx

甘肃省天水市第一中学2024?2025学年高二上学期11月期中学业质量检测数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．对于空间任意一点和不共线的三点，，，有如下关系：，则（???????）

A．，，，四点必共面 B．，，，四点必共面

C．，，，四点必共面 D．，，，，五点必共面

2．已知平面、的法向量分别为、且，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为（????）

A． B．1 C． D．

4．已知三条直线、和中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

5．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（????）

A．

B．

C．

D．

6．已知椭圆的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为（?????）

A． B． C． D．

7．已知、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、()，若的最小值为，则椭圆的离心率为（????）.

A． B． C． D．

8．已知双曲线(，)与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

10．给出下列命题，其中正确的有（???????）

A．空间任意三个向量都可以作为一个基底

B．已知向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底

C．，，，是空间中的四个点，若，，不能构成空间的一个基底，那么，，，共面

D．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底

11．给出下列命题，其中不正确的为（????）

A．若，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段

B．若，则是钝角

C．若，则与一定共线

D．非零向量满足与，与，与都是共面向量，则必共面

12．已知圆：，过点向圆作切线，切点为，再作斜率为的割线交圆于、两点，则的面积为（????）．

A． B． C． D．

三、填空题（本大题共4小题）

13．动点与定点、的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程是.

14．如图，平面，，，，则二面角的余弦值大小为.

15．是正四棱锥，是正方体，其中，，则到平面的距离为

16．已知点是直线：()上的动点，过点作圆：的切线，为切点.若最小为时，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为

四、解答题（本大题共6小题）

17．已知圆上一定点，为圆内一点，、为圆上的动点.

（1）求线段中点的轨迹方程；

（2）若，求线段中点的轨迹方程.

18．已知点，点Р是圆C：上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．

(1)求点E的轨迹方程；

(2)若直线与点E的轨迹有两个不同的交点F和Q，且原点О总在以FQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

19．如图所示，在三棱柱中，底面为正三角形，在底面上的射影是棱的中点，于点.

（1）证明平面；

（2）若，求与平面所成角的正弦值.

20．已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，．

（1）在中，求边AC中线所在直线方程；

（2）求平行四边形的顶点D的坐标及边BC的长度;

（3）求的面积.

21．如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，O是AC与BE的交点．将沿BE折起到的位置，如图．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若平面平面BCDE，求平面与平面夹角的余弦值．

22．已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：

3

-2

4

0

-4

（1）求的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.

参考答案

1．【答案】B

【分析】

由空间共线向量定理求解即可.

【详解】

对于空间任一点和不共线三点，，，若点满足且，则，，，四点共面.而，其中，所以，，，四点共面.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了空间共线向量定理的推论及应用，属于基础题.

2．【答案】A

【解析】利用两平面垂直，其法向量数量积为零列方程求解即可.

【详解】因为平面、的法向量分别为、且，

所以，即，

则，

故选：A.

3．【答案】D

【详解】试题分析：因为，所以设弦长为，则，即.

考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系——相交.

4．【答案】A

【解析】由三条直线过同一点，求得，并判断不重合即得．

【详解】由已知得三条直线必过同一个点，则联立，解得这两条直线的交点为，

代入可得，此时没有两条直线重合．

故选：A.

5．【答案】A

【详解】试题分析：设圆上任一点为，中点为，根据中点坐标公式得，，因为