甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷.docx

2024-2025学年度第一学期期中考试高二数学试卷

考试时间：120分试卷满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．直线过点，，则直线的方程为（）

A． B． C． D．

2．直线的倾斜角为（）

A． B． C． D．

3．椭圆的长轴长为（）

A．4 B．6 C．16 D．8

4．直线与互相平行，则实数的值等于（）

A．1 B．－1 C．1或－1 D．0

5．圆的圆心坐标为（）

A． B． C． D．

6．抛物线的焦点坐标是（）

A． B． C． D．

7．双曲线，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．点到直线的距离为2，则的值为（）

A．0 B． C．0或 D．0或

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列方程不是圆的切线方程的是（）

A． B． C． D．

10．已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（）

A．圆的圆心为 B．点在圆内

C．圆的半径为5 D．点在圆内

11．已知双曲线，则（）

A．双曲线的实半轴长为2 B．双曲线的虚轴长为

C．双曲线的离心率为2 D．双曲线的渐近线方程为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分

12．若直线和直线垂直，则______．

13．已知圆，直线被圆截得的弦长为______．

14．直线与圆的位置关系是______．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（13分）求满足下列条件的直线方程．

（1）直线过点，且与直线平行；

（2）直线过点，且与直线垂直．

16．（15分）直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切．

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆交于，两点，且，求的值．

17．（15分）抛物线的准线方程为．

（1）求抛物线的方程；

（2）直线交抛物线于、两点，求弦长．

18．（17分）点是椭圆上的一点，和分别为左右焦点，焦距为6，且过．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若动直线过与椭圆交于、两点，求的周长．

19．（17分）双曲线的一个焦点为，实轴长为2，经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点．

（1）求双曲线的方程；

（2）求直线的方程．

2024~2025学年度第一学期期中考试高二数学试卷

参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

C

D

A

B

B

D

C

二、多选题：

题号

9

10

11

答案

AB

ABC

BCD

三、填空题：

12．1013．14．相交

四、解答题：

15．（13分）【详解】（1）解法一：由题意，可设所求直线的方程为，

因为点在直线上，可得，解得，

故所求直线的方程为；

解法二：与直线平行可得斜率为－1，

由点斜式得所求直线的方程为；

（2）解法一：解：由题意，可设所求直线的方程为，

因为点在直线上，所以，解得，

故所求直线的方程为．

解法二：与直线垂直可得斜率为，

由点斜式得所求直线的方程为．

16．（15分）【详解】（1）设圆心为，半径为，

由题意得，

故该圆的方程为．

（2）圆心到直线的距离为，

由垂径定理得：，解得．

17．（15分）【详解】（1）由抛物线的准线方程为，

得，∴．

∴抛物线的方程为．

（2）设，，

由消去，得，则，．

又∵直线过抛物线的焦点，∴．

或者由弦长公式解出弦长为

18．（17分）【详解】（1）设焦距为，由，得，

又椭圆过，∴，

得，

∴椭圆的标准方程为；

（2）动直线过与椭圆交于、两点，

，，

，

∴的周长为20．

19．（17分）【详解】（1）由已知得，，∴，，

所以双曲线的方程为；

（2）设点，，

由题意可知直线的斜率存在，则可设直线的方程为，即，

把代入双曲线的方程，

得①，

由题意可知，所以，解得，

当时，方程①可化为．

此时，方程①有两个不等的实数解．

所以直线的方程为．

解法二：设点，，

由解得，

当时，方程①可化为．

此时，方程①有两个不等的实数解．

所以直线的方程为