数学素材：教研中心指数函数.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

教研中心

教学指导

一、课标要求

1。通过具体实例（如细胞的分裂、药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途,逐步培养学生的应用意识。

2.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段。

3。通过探索函数性质的应用，培养学生的科学探索精神,通过探究、思考,把生活的实际问题转化为数学问题，从而培养学生的理性思维能力、观察能力、判断能力。

二、教学建议

重点难点突破

本节知识的重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质，关键在于弄清楚底数a对于函数值变化的影响，要注重分类讨论，加深和巩固指数函数图象性质的研究，不仅能进一步认识这些函数的性质,而且能指导对其他函数的研究,也是研究其他函数的重要工具.

指数函数作为指数运算的扩展而成为高中研究的重点函数之一，其中难点主要体现在由于底数的范围不同而造成的性质不同，故在解决某些问题时应充分注意底数的范围视不同情况给予不同的对待。

建议教学方法

本节是在学习了指数的有关概念和幂的运算性质的基础之上来引导学生理解指数函数的概念,并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时,遵守由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并观察图象，总结出指数函数的性质,而且是分a〉1与0a1的两种情形.在此基础上启发学生根据指数函数的形式特点及指数函数的图象性质来解决同底数幂的大小及指数形式的函数问题如定义域、值域、单调性等.

资源参考

人物介绍

欧拉

图3—1—3

欧拉（Euler），瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国彼得堡去逝。欧拉出生于牧师家庭，自幼受父亲的教育.13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。

欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界做出了巨大的贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域.他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小思路解析引论》《微分学原理》《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。

欧拉对数学符号的创立及推广起了积极的作用。比如用e表示自然对数的底,用i表示，用f(x）作为函数的符号，π虽不是欧拉首先提出的，但是是在欧拉倡导下推广普及的。尤为不可思议的是欧拉将数学中最为活跃的五个数1，0，π，e,i竟用一个美妙绝伦的公式联系了起来：eiπ+1=0（欧拉指数公式），在西方数学界甚至认为此公式不亚于神的力量.

欧拉对数学的研究如此广泛,因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理.