广东省江门市培英高级中学2024−2025学年高二上学期期中考试数学试题[含答案].docx

广东省江门市培英高级中学2024?2025学年高二上学期期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知向量，且，则的值为（????）

A．4 B．2 C．3 D．1

2．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（????）

A． B．

C． D．

3．如图所示的频率分布直方图呈现右拖尾形态，则根据此图作出以下判断，正确的是（????）

A．众数中位数平均数 B．众数平均数中位数

C．中位数平均数众数 D．中位数众数平均数

4．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为：29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为（????）

A．37.5 B．38 C．39 D．40

5．已知向量，，则在上的投影向量为（????）

A． B．

C． D．

6．在如图所示的电路中，三个开关，，闭合与否相互独立，且在某一时刻，，闭合的概率分别为，，，则此时灯亮的概率为（????）

??

A． B． C． D．

7．连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（????）

A． B． C． D．

8．已知样本数据的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为（????）

A．18.2 B．19.6 C．19.8 D．21.7

二、多选题（本大题共3小题）

9．为了解各种APP的使用情况，将使用人数排名前5的数据整理得到如下的柱状图，则（????）

A．APP使用人数最多的是微信

B．微信APP的使用人数超过今日头条APP的使用人数的2倍

C．微信APP的使用人数超过今日头条APP与快手APP的使用人数之和

D．抖音APP的使用人数大于快手APP的使用人数的125%

10．已知事件两两互斥，若，则（????）

A． B． C． D．

11．数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径折成了直二面角（其中对应钟上数字对应钟上数字9）.设的中点为，若长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12.现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细），则下列说法正确的是（????）

A．若秒针指向了钟上数字5，如图2，则

B．若秒针指向了钟上数字5，如图2，则平面

C．若秒针指向了钟上数字4，如图3，则与所成角的余弦值为

D．若秒针指向了钟上数字4，如图3，则四面体的外接球的表面积为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知数据的平均数为5，则数据的平均数是.

13．已知点，若，两点在直线l上，则点A到直线l的距离为.

14．若函数的定义域为D，对任意，，，都有，则称为单射函数．已知集合，且，，则函数是单射函数的概率为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，平行六面体中，与相交于，设、、，

(1)用、、表示；

(2)若、、三向量是两两成角的单位向量，求．

16．某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在内，现将所得数据分成6组：，，，，，，并得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(2)求这200名员工所得分数的中位数（精确到0.1）；

(3)现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人，求这组中抽取的人数．

17．如图所示,在三棱柱中,是边长为4的正方形,，.

(l)求证:；

(2)求二面角的余弦值．

18．第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．

(1)求这3人中至多有2人通过初赛的概率；

(2)求这3人都参加市知识竞赛的概率；

(3)某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案：只参加了初赛的选手奖励200元，参加了决赛的选手奖励500元．求三人奖金总额为1200元的概率．

19．已知，，，定义一种运算：，在平行六面体中，，，.

(1)证明：平行六面体是直四棱柱；

(2)计算，并求该平行六面体的体积，说明的值与平行六面体体积的关系.

参考答案

1．【答案