广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2024−2025学年高二上学期11月期中考试数学试题[含答案].docx

广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2024?2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知函数的定义域为，的定义域为，则（????）

A． B．

C． D．

2．某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况，现采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取200人的样本，则该样本中高三学生的人数为（????）

A．60 B．50 C．40 D．30

3．向量与垂直，则（????）

A．－1 B．1 C．－4 D．4

4．四面体中，，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知为偶函数，它在上是减函数，若有，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．在中，已知三个内角为满足，则三角形的形状（????）

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．不能确定

7．在区间内，曲线和交点间的线段长的最大值为（????）

A． B． C． D．4

8．已知直线与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是的中点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．3

二、多选题（本大题共3小题）

9．若直线不平行于平面，且，则下列说法正确的是（????）

A．内存在一条直线与平行 B．内不存在与平行的直线

C．内所有直线与异面 D．内有无数条直线与相交

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则△ABC为等腰三角形

C．若，，，则符合条件的三角形有2个

D．若△ABC的面积，则

11．已知O为坐标原点，过点的直线l与圆交于A，B两点，M为A，B的中点，下列选项正确的有（????）

A．直线l的斜率k的取值范围是

B．点M的轨迹为圆的一部分

C．为定值

D．为定值

三、填空题（本大题共3小题）

12．两圆，的公切线有且仅有条．

13．已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别为和，则，其中.

14．在棱长为的正方体中，点、分别是梭、的中点，是侧面上的动点，且平面，则点的轨迹长为，点到直线的距离的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．在中，分别为三个内角的对边，且

(1)求角A的大小；

(2)若，，求和的值．

16．我校近几年加大了对学生强基考试的培训，为了选择培训的对象，今年我校进行一次数学考试，从参加考试的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；

(2)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．

17．如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的余弦值．

18．在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示．

(1)求证：平面；

(2)在线段上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为,若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．

19．已知定点和直线，动圆和直线相切，且过点作圆的切线，切线长等于动圆的半径．

(1)求圆的圆心的轨迹方程．

(2)当圆的面积最小时，求圆的方程．

参考答案

1．【答案】C

【详解】对于，有，则，即，

对于，有，则，即，

所以.

故选：C

2．【答案】B

【详解】某校学生2000人，其中高三年级学生500人，

从该校学生中抽取200人的样本，

该样本中高三学生的人数为.

故选:B.

3．【答案】B

【详解】因为向量与垂直，

所以有，

故选：B

4．【答案】A

【详解】.

故选：A

5．【答案】A

【解析】利用偶函数的基本性质将所求不等式变形为，再由该函数的单调性得出，可得出，利用对数函数的单调性即可解出该不等式.

【详解】函数为偶函数，由，可得，

又函数在上是减函数，，则，解得.

因此，所求的取值范围是.

故选：A.

6．【答案】A

【详解】由正弦定理可知，

不妨设，则，

显然，则，所以.

故选：A

7．【答案】A

【详解】在同一坐标系中，和的图象如下所示：

??

令，，解得x=0或，故，

则，也即在区间交点间的线段长的最大值为.

故选：A.

8．【答案】A

【详解】设点，，因为PD，PC是圆的切线，所以，

所以C，D在以OP为直径的圆上，其圆的方程为，

又C，D在圆上，则将两个圆的方程作差得直线CD的方程：，即，所以直线CD恒过定点，

又因为，M，Q，C，D四点共线，所以，即M在以OQ为直径的圆上，其圆心为，