河北省邯郸市部分学校2025届高三上学期月考（一）数学试卷[含答案].docx

河北省邯郸市部分学校2025届高三上学期月考（一）数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为（????）

A．290 B．295 C．300 D．330

2．已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知圆C：x2＋y2－10y＋21＝0与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的渐近线相切，则该双曲线的离心率是()

A．eq\r(2)B．eq\f(5,3)C．eq\f(5,2)D．eq\r(5)

4．已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则（????）

A． B． C．2 D．

5．冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象?新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（????）

??

A． B． C． D．

6．2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（????）

A．18 B．24 C．36 D．48

7．已知是三角形的一个内角，满足，则（????）

A． B． C． D．

8．已知椭圆：的焦点分别为，，点在上，点在轴上，且满足，，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知复数，，，则（????）

A． B．的实部依次成等比数列

C． D．的虚部依次成等差数列

10．已知函数的部分图象如图所示．则（????）

A．的图象关于中心对称

B．在区间上单调递增

C．函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象

D．将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象

11．定义在R上的函数满足，，.若，记函数的最大值与最小值分别为、，则下列说法正确的是（）

A．为的一个周期 B．

C．若，则 D．在上单调递增

三、填空题（本大题共3小题）

12．若集合，，，则的最小值为.

13．甲?乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则.

14．已知实数，满足，，则．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知函数

(1)当时，求在区间上的最值；

(2)若直线是曲线的一条切线，求的值.

16．“村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风?乡土味?欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.

某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男?女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：

喜欢足球

不喜欢足球

合计

男生

20

女生

15

合计

100

附：.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(1)根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？

(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.

17．如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成.

??

(1)证明：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值.

18．已知抛物线为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.

(1)若点在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；

(2)若点在曲线上，求四边形的面积的范围.

19．已知有穷数列中的每一项都是不大于的正整数.对于满足的整数，令集合.记集合中元素的个数为（约定空集的