河北省衡水市第二中学2024-2025学年高二上学期学科素养评估（期中）数学.docx

河北省衡水市第二中学2024-2025学年高二上学期学科素养评估（期中）数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．R

2．复数的虚部是（????）

A． B． C． D．

3．淮阴中学高一年级的全体同学参加了主题为《追寻红色足迹，青春在历练中闪光》的社会实践活动.在参观今世缘酒业厂区时，有一个巨大的方鼎雕塑.若在、处分别测得雕塑最高点的仰角为30°和20°，且，则该雕塑的高度约为（????）（参考数据）

A．4.92 B．5.076 C．6.693 D．7.177

4．已知，，均为单位向量，且满足，则（????）

A． B． C． D．

5．在中，、分别为边、上的动点，若，，，，则（????）

A． B． C． D．

6．下列命题正确的为（????）

①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P、Q，R，则P，Q，R三点共线；

②若三条直线a，b、c互相平行且分别交直线于A、B、C三点，则这四条直线共面；

③已知a，b，c为三条直线，若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；

④已知a，b，c为三条直线，若，，则.

A．①③ B．②③ C．②④ D．①②

7．已知圆锥SO的母线长为2，AB是圆O的直径，点M是SA的中点．若侧面展开图中，为直角三角形，则该圆锥的侧面积为（????）

A． B． C． D．

8．已知正方体的棱长为2，点为线段的中点，若点平面，且平面，则平面截正方体所得截面的周长为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．中央广播电视总台《2023年春节联欢晩会》以温暖人心的精品节目?亮点满满的技术创新?美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大?.某机构随机调查了18位观众对2023年春晩节目的满意度评分情况，得到如下数据：.若恰好是这组数据的上四分位数，则的值可能为（????）

A．83 B．84 C．85 D．87

10．甲、乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的统计折线图如下图所示，下列说法中正确的是（????）

A．若甲、乙两组成绩的平均数分别为，则

B．若甲、乙两组成绩的方差分别为，则

C．甲成绩的中位数大于乙成绩的第三四分位数

D．甲成绩的极差大于乙成绩的极差

11．如图所示，在棱长为1的正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（????）

A．，，三点共线

B．平面

C．直线与平面所成的角为

D．到平面的距离为

12．已知函数，若，且直线与函数的交点之间的最短距离为π，则（????）

A．的最小正周期为π

B．在上单调递减

C．的图象关于直线对称

D．的图象向右平移个单位长度后得到的函数为偶函数

三、填空题

13．在某次高三体检中，12位同学的身高（单位：）分别为，则这组数据的上四分位数为.

14．在复平面内，复数对应的点位于直线上，则.

四、双空题

15．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为，该球与圆柱的表面积之比为．

五、填空题

16．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角线斜解（图1）．得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱堆称为鳖臑（图4）记该长方体斜解所得到的阳马和鳖臑的体积分别为，，则．

六、解答题

17．高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm.

（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高.

（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理？

18．在中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如图②．

(1)证明：；

(2)若平面，且，求点C到平面的距离

19．已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．

(1)求角C的值；

(2)若，求周长的取值范围．

20．如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

21．树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简