江苏省南京市2024−2025学年高二上学期11月期中学情调研测试数学试题[含答案].docx

江苏省南京市2024?2025学年高二上学期11月期中学情调研测试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．下列四组数据中，方差最小的是（????）

A．5，5，5，5，5，5，5，5 B．4，4，4，5，5，5，6，6

C．3，3，4，4，5，6，6，7 D．2，2，2，2，2，5，8，8

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

4．两条渐近线互相垂直的双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

5．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．底面直径与高相等的圆柱的体积为，则该圆柱的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．已知点，若圆上任意一点都满足，则实数（????）

A． B． C．2 D．3

8．抛物线的准线为l，M为上的动点，则点到与到直线的距离之和的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，记“第一枚硬币正面朝上”为事件，“第二枚硬币反面朝上”为事件，则（????）

A． B．

C．和是互斥事件 D．和是相互独立事件

10．在矩形ABCD中，.若，则（????）

A．

B．

C．以CE为直径的圆与直线BF相切

D．直线AE与BF的交点在矩形ABCD的外接圆上

11．已知椭圆，直线与交于A，B两点，点为上异于A，B的动点，则（????）

A．当时， B．

C．存在点，使得 D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．若直线与垂直，则实数.

13．已知，则.

14．历史上最早系统研究圆锥曲线的是古希腊学者梅纳库莫斯，大约100年后，阿波罗尼斯更详尽地研究了圆锥曲线，他的研究涉及圆锥曲线的光学性质，其中一条是：如图（1），从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过左焦点．已知图（2）中，双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点分别为，直线平分，过点作的垂线，垂足为，且.则当反射光线经过点时，.

四、解答题（本大题共5小题）

15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求；

(2)若，求的面积.

16．已知点在抛物线上，直线经过点，且在轴上的截距为.

(1)求的值和直线的方程；

(2)记与的另一个交点为，求经过，，三点的圆的方程.

17．在四面体PABC中，M，N分别为PC，BC的中点.

??

(1)证明:平面；

(2)若平面，四面体PABC的体积为2，且，求MN与平面PAC所成角的正弦值.

18．已知圆，圆，过点作圆的切线，切线的长为2．

(1)求圆的方程；

(2)直线经过点，且与圆交于A，B两点，，

①求的方程和的值；

②若动圆与圆外切，且与圆内切，求动圆圆心到点距离的最小值.

19．已知椭圆的右顶点为，上顶点为，离心率为.

(1)求的方程；

(2)直线平行于直线AB，且与交于M，N两点，

①P，Q是直线AB上的两点，满足四边形MNPQ为矩形，且该矩形的面积等于，求的方程；

②当直线AM，BN斜率存在时，分别将其记为，证明：为定值.

参考答案

1．【答案】A

【详解】设个数据，的平均数为，

则方差为，

方差反应一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

对于A，这组数据都相等，没有波动，故方差为；

对于B，这组数据分布比较均匀，波动较小，故方差较小但大于；

对于C，这组数据分布比较均匀，波动较小，故方差较小但大于；

对于D，这组数据波动较大，故方差较大；

故选：A.

2．【答案】D

【详解】,

故选：D.

3．【答案】B

【分析】根据直线斜率与倾斜角关系即可得到答案.

【详解】设直线的倾斜角为，则直线斜率，

因为，则，

故选：B.

4．【答案】B

【详解】设双曲线的标准方程为，则渐近线的方程为，

由两条渐近线互相垂直，即，即，

又双曲线的离心率为，

故选：B.

5．【答案】C

【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，

所以，解得，

故选:C.

6．【答案】B

【详解】??

设圆柱的底面直径与高为，则圆柱的体积为，解得，

则外接球的直径为，即圆柱的外接球的半径为，

则圆柱的外接球的表面积为，

故选：B.

7．【答案】C

【详解】设，因为，

所以，

则，整理得，，所以，

故选:C.

8．【答案】D

【详解】

如图，抛物线的焦点为,

根据抛物线的定义可知，点到的距离等于,

所以点到与到直线的距离之和即为与到直线的距离之和，

由图可知，与到直线的距离之和的最小值为焦点到直线的距离，

所以即为所求，

故选:D.

9．【答案】AD

【详解】由题，样本空间为{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，

{（正，正），（正，反）}