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《立体的截面》试卷(答案在后面)
一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）
1、一个正方体木块，如果将其沿着其对角线切割成两个三角形截面，这两个三角形截面的形状分别是______。
选项：
A.长方形、平行四边形
B.等腰三角形、直角三角形
C.等腰梯形、直角三角形
D.等腰三角形、等腰三角形
2、一个圆柱体的底面直径是8厘米，如果将其沿一条高切割，所得截面图形是______。
选项：
A.梯形
B.等腰梯形
C.矩形
D.不规则四边形
3、一个正方体的底面边长为5cm，当截面与底面平行时，截面的形状是：
A.正方形
B.长方形
C.三角形
D.梯形
4、一个圆柱的高为10cm，底面直径为8cm，如果截面与圆柱的底面垂直，那么截面的形状是：
A.正方形
B.长方形
C.梯形
D.圆形
5、一个圆柱体从顶部垂直切下去，切面形状是？
A、圆形
B、矩形
C、三角形
D、椭圆形
6、如果一个正方体被一个平面切成两个部分，那么截面形状可能是？
A、圆形
B、三角形
C、长方形
D、五边形
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
1、将一个圆柱体沿直径垂直于底面的方向截成两部分，截面的形状是________。
2、一个正方体被垂直于一面的平面截取，截面的形状可能是________，也可能是一个________。
3、一个正方体的棱长为5cm，如果沿着一个面斜切一刀，得到的截面是一个正三角形，那么这个正三角形的面积是_______平方厘米。
4、一个圆柱体的底面半径为r，高为h，如果沿着底面直径切割，得到的截面是一个矩形，那么这个矩形的面积是_______平方厘米。
5、一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，如果用一个平面去截这个长方体，得到的最大正方形截面面积是______平方厘米。
6、一个圆柱的底面半径为3厘米，高为10厘米，若用一个平行于底面的平面去截该圆柱，则截得的圆面积是______平方厘米。（π取3.14）
三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
1、一个正方体木块，棱长为5cm。如果将其沿着一个面切割，得到的截面是一个正方形，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？
2、一个圆柱体的底面半径是3cm，高是4cm。如果沿着高切割圆柱体，得到的截面是一个矩形，求这个矩形的面积。
3、一个立方体被一个平面切开，得到一个正方形的截面。如果立方体的边长是5厘米，那么这个截面的面积是多少平方厘米？
4、一个圆柱体被一个平面截成两个部分，该平面与圆柱体的底面平行，使得其中一个部分的体积是另一个部分的两倍。如果圆柱体的高是10厘米，那么被截面在圆柱体内部的位置（从底面算起）是多少厘米？
5、一个正方体的棱长为6cm，分别沿着过同一顶点的三个不同方向的截面切割，可以得到3个相同的几何体。若每个几何体的体积为54立方厘米，则这个正方体的表面积是多少平方厘米？
四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）
第一题
已知一个长方体木块，长为8cm，宽为6cm，高为4cm。请按照以下要求进行操作，并计算所得截面的面积。
（1）将木块沿着长和宽的方向截取，得到一个正方形的截面。
（2）将木块沿着长和高、宽和高的方向截取，得到一个长方形的截面。
（3）将木块沿着长和高的方向截取，得到一个等腰三角形的截面。
请分别计算这三个截面的面积，并将结果填入下表中：
截面形状
面积（cm2）
正方形
（1）
长方形
（2）
等腰三角形
（3）
第二题
操作题
1.将一个正方体沿着其一个面对角线进行切割，得到一个新的立体图形。请画出这个切割过程，并描述所得立体图形的特征。
2.将一个长方体沿着其一条侧棱进行切割，切割后的截面是一个正方形。请画出这个切割过程，并计算所得截面正方形的边长。
五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）
第一题
题目：一个圆柱体的高度为10厘米，底面半径为3厘米。如果用一个与底面平行的平面去截这个圆柱体，请问截面的形状是什么？如果用一个与底面垂直的平面去截这个圆柱体，截面的形状又会是什么？
第二题
已知一个边长为8cm的正方体，将其斜切一个平面，使得截面为一个梯形。已知梯形上底长度为5cm，下底长度为13cm，梯形高（即梯形两底之间的垂直距离）为6cm。
问：
（1）求截面梯形的面积。
（2）求切面与正方体相交的斜棱（即梯形两边所在直线与正方体表面相交形成的线）的长度。
第三题
题目：一个长方体木块，长为6cm，宽为4cm，高为3cm。现从长方体的一个角开始，平行于宽和高的平面截取，得到的截面是一个直角三角形。请计算这个直角三角形的面积。
第四题
已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，现在从这个长方
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