广东省广州、深圳、珠海三市2025届高三上学期十一月联考数学.docx

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2025届高三·十一月·广深珠联考

数学科试题

命题人：周义昌祝入云审题人：珠海市第一中学周义昌

（满分150分，考试时间120分钟.）

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案.）

1．集合，，若，则a可能是（???）

A． B． C．2 D．

2．下列结论正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C． D．

3．在复平面内，复数Z绕原点逆时针旋转得，则复数Z的虚部为（???）

A． B． C． D．

4．已知为等差数列的前n项，公差为d.若，，则（???）

A． B．

C． D．无最大值

5．在锐角中，已知，，，则（???）

A． B．

C．或 D．

6．（???）

A．1 B． C． D．

7．如图是（，）的部分图象，则正确的是（???）

A． B．函数在上无最小值，

C． D．在上，有3个不同的根.

8．在中，已知的面积为且，则BC的最小值为（???）

A．2 B． C． D．3

二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.部分选对得部分分，错选得0分.）

9．下列函数中，其函数图象有对称中心的是（???）

A． B．

C． D．

10．已知O为坐标原点，，，则（???）

A．若点C在线段AB上，则点C的轨迹方程为

B．设点，若为锐角，则

C．若，则存在向量同时与，共线

D．若，则在上的投影向量是.

11．若非常数函数的定义域为，是周期为1的奇函数，则（???）

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.）

12．在等比数列中，，，则.

13．若，，则.

14．权方和不等式是常用的不等式之一，其中二维权方和不等式是：已知，，，，m均为正数，，当且仅当时，等号成立.若x为锐角，则的最小值为.

四、解答题（本大题共5个小题，共77分在答题框内写出必要的解答过程，写错或超出答题框不得分）

15．已知

(1)当时，求的单调区间；

(2)若当时为单调递增函数，求实数a的取值范围.

16．设各项非零的数列的前n项乘积为，即，且满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数的前n项和.

17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，且.D是AB的中点，点E在线段AC上且，线段CD与线段BE交于点M（如下图）

(1)求角A的大小：

(2)若，求的值；

(3)若点G是的重心，求线段GM的最小值.

18．定理：如果函数在闭区间上的图象是连续不断的曲线，在开区间内每一点存在导数，且，那么在区间内至少存在一点c，使得，这是以法国数学家米歇尔?罗尔的名字命名的一个重要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用.

(1)设，记的导数为，试用上述定理，说明方程根的个数，并指出它们所在的区间；

(2)如果在闭区间上的图象是连续不断的曲线，且在开区间内每一点存在导数，记的导数为，试用上述定理证明：在开区间内至少存在一点c，使得；

(3)利用（2）中的结论，证明：当时，（为自然对数的底数）.

19．已知集合（），S是集合A的子集，若存在不大于n的正整数m，使集合S中的任意一对元素，，都有，则称集合S具有性质P.

(1)当时，试判断集合和是否具有性质P？并说明理由；

(2)当时，若集合S具有性质P，那么集合是否具有性质P？并说明理由；

(3)当，时，若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.

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1．B

【解析】略

2．D

【解析】略

3．C

【解析】略

4．B

【解析】略

5．B

【解析】略

6．C

【解析】略

7．D

【解析】略

8．C

【解析】略

9．AC

【解析】略

10．CD

【解析】略

11．BD

【解析】略