精品解析：2025届湖南省长沙市明德中学高三上学期11月月考数学试卷（原卷版）.docx

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高三数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.若复数满足，则（）

A B. C. D.

3.已知是偶函数，则（）

A B. C. D.

4.三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，某中学有四名学生报名参加．若每名学生只能报一所大学，每所大学都有该中学的学生报名，且大学只有其中一名学生报名，则不同的报名方法共有（）

A.18种 B.21种 C.24种 D.36种

5.已知均为单位向量，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

6.记等差数列的前n项和为，若成等差数列，成等比数列，则（）

A.900 B.600 C.450 D.300

7.已知函数的最小正周期为10，则（）

A. B. C. D.1

8.过抛物线上一动点P作圆（r为常数且）的两条切线，切点分别为A，B，若的最小值是，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知随机变量，记，则（）

A. B. C. D.

10.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G是棱上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A.平面截正方体所得截面为六边形

B.点G到平面的距离为定值

C.若，且，则G为棱中点

D.直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

11.已知正项数列满足且，则下列说法正确的（）

A.若，则 B.若，则

C若，则 D.若，则或

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数的图象在点处的切线斜率为，则实数________．

13.已知平面平面与平面所成的角为，且，两点在平面的同一侧，，则________．

14.已知实数x，y满足，则________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.记为等比数列的前n项和，已知．

（1）求的通项公式；

（2）设求数列的前20项和．

16.在中，内角所对的边分别为．已知．

（1）求；

（2）若，求的面积．

17.如图，在四棱锥中，平面是边长为的等边三角形，，．

（1）证明：平面平面；

（2）若平面与平面夹角余弦值为，求的长．

18.已知双曲线C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，且过A?2,0，两点．

（1）求C的方程；

（2）设P，M，N三点在C的右支上，，，证明：

（ⅰ）存在常数，满足；

（ⅱ）的面积为定值．

19.帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理函数近似特定函数的方法．给定自然数m，n，我们定义函数在处的阶帕德近似为，该函数满足．

注：．

设函数在处的阶帕德近似为．

（1）求的解析式；

（2）证明：当时，；

（3）设函数，若是的极大值点，求k的取值范围．