2010-2023历年高考名师推荐数学文科预测题（带解析）.docxVIP

2010-2023历年高考名师推荐数学文科预测题（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.设的公差大于零的等差数列，已知，.

（1）求的通项公式；

（2）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.

2.给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.

（1）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；

（2）设，求直线的方程.

3.在中，内角所对边长分别为，，．

（1）求；

（2）若的面积是１，求．

4.设．

（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）当时，求的单调区间与极值．

5.设平面向量，，函数．

（1）当时，求函数的取值范围；

（2）当，且时，求的值．

6.设分别是椭圆的左，右焦点。

（1）若P是该椭圆上一个动点，求的最大值和最小值。

（2）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率k的取值范围。

7.已知椭圆，为坐标原点，椭圆的右准线与轴的交点是．

（1）点在已知椭圆上，动点满足，求动点的轨迹方程；

（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点，求的面积的最大值

8.已知实数，且按某种顺序排列成等差数列．

（1）求实数的值；

（2）若等差数列的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，数列和的前项和分别为，且，求满足条件的自然数的最大值．

9.已知函数，的最大值为3，的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在轴上的截距为2．

（1）求函数的解析式；

（2）求的单调递增区间．

10.已知函数f(x)=ex+2x2—3x

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)当x≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；

(3)求证函数f(x)在区间[0，1)上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2)；(参考数据e≈2.7，≈1．6，e0.3≈1．3)。

11.如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，．

（1）证明：；

（2）证明：；

（3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥?内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.

12.已知．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若?求函数的单调区间；

（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

13.如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB.

（1）证明：AC2=AD·AE

（2）证明：FG∥AC

14.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.

（1）求证：CE⊥平面PAD；

（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.

15.如图，在三棱柱—中，侧棱垂直底面，，。

（1）求证：；

（2）求二面角——的大小。

16.某普通高中共有教师人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：

?

第一批次

第二批次

第三批次

女教师

男教师

?

已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、．

（1）求的值；

（2）为了调查研修效果，现从三个批次中按的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？

（3）若从（2）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．

17.已知数列满足奇数项成等差数列，而偶数项成等比数列，且，成等差数列，数列的前项和为．

（1）求通项；

（2）求．

18.如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．

（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．

19.如图，是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。

（1）求证：直线CD的斜率为定值；

（2）延长DC交x轴负半轴于点E，若EC:ED=1:3，求的值。

20.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

API

空气质量

优

良

轻微污染

轻度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天数

4

13

18

30

9

11

15

?

记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为ω。在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为