精品解析：福建省泉州市安溪一中，惠安一中，养正中学，实验中学2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题（解析版）.docx

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安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学

2024年秋季高三年期中联考

考试科目：数学满分：150分考试时间：120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由一元二次不等式的解法得，由对数函数的性质可得，再由交集的定义求解即可.

【详解】解：由，可得，

所以；

由，可得，解得，

所以；

所以.

故选：B.

2.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的模及除法运算求解.

【详解】由得.

故选：B.

3已知向量，满足，，且，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量模的运算、向量垂直的表示等知识列方程，从而求得.

【详解】由两边平方得，，

由于，所以，

所以.

故选：D

4.甲、乙两校各有3名教师报名支教，现从这6名教师中随机派2名教师，则被派出的2名教师来自同一所学校的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用古典概型概率公式结合组合数求解即可.

【详解】从6名教师中选两名共有种选法，

而2名教师来自同一所学校共有种选法，且设所求概率为，

故得，故B正确.

故选：B

5.已知，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】运用差角公式展开，再切化弦，借助辅助角公式和诱导公式计算即可.

【详解】

．

6.已知函数是定义在R上偶函数，当时，，若函数仅有4个零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据的性质画出函数图象，然后把函数仅有4个零点，转化为函数y=fx与的图象有4个交点，数形结合即可求解.

【详解】当时，，此时单调递增，

当时，，此时单调递减，

又函数是定义在R上偶函数，其图象关于y轴对称作出函数图象：

因为函数仅有4个零点，所以函数y=fx与的图象有4个交点，

根据图象可知：，即实数的取值范围是.

故选：A.

7.已知函数，则满足的实数的取值范围是（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】构造函数，分析其奇偶性和单调性，再解不等式即可；

【详解】令，则，

则，所以为奇函数，

又由复合函数的单调性可得在上为增函数，

因为，

所以原不等式可转化为，即，

由单调性可得，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：D.

8.双曲线的左?右焦点分别为，离心率为，右支上一点满足，直线平分，过点作直线的垂线，垂足分别为.设为坐标原点，则的面积为（）

A. B. C.10 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出，结合几何图形及双曲线定义可得的面积得解.，

【详解】由双曲线的离心率为，得，解得，

令直线交的延长线交于，直线交于，则，

由平分，且，得，

则，，

显然分别为线段的中点，而是的中点，于是，

，即，，

所以的面积.

故选：C

【点睛】关键点点睛：本题求出面积的关键是作出点，借助几何图形的特征，结合双曲线定义求得.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若，，则下列关系式中一定成立的是（）．

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】

根据题意，求得，结合不等式的性质和对数函数的性质，逐项判定，即可求解.

【详解】因为，由指数函数性质，可得，

对于A中，由，可得，所以A正确；

对于B中，由，可得，所以B不正确；

对于C中，由，可得，根据对数函数的性质，可得，所以C正确；

对于D中，当时，可得，所以D不正确.

故选：AC.

10.已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（）

A.若，则对任意的都有

B.若的图象关于直线对称，则

C.若在上单调递增，则的取值范围是

D.若方程在上恰有两个不同的实数解，则的取值范围是

【答案】ACD

【解析】

【分析】先根据函数的图象经过点求出，根据正弦函数的周期即可判断A；根据正弦函数的对称性即可判断B；根据正弦函数的单调性即可判断C；根据正弦函数的图象与性质即可判断D．

【详解】函数的图象经过点，即，

又，所以，所以，

对于A，时，的最小正周期，所以对任意的都有，故A正确；

对于B，因为的图象关于直线对称，则，

又，所以，故B错误；

对于C，由，得，

因为在上单调递增，所以，

即，解得，