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专题6.1实数与数轴
【典例1】如图，已知实数(0)表示在数轴上对应的位置为点P．现对点P进行如下操作：先把点P沿
数轴以每秒1个单位的速度向左移动t秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动a秒，得
′′
到点．我们把这样的操作称为点P的“回移”，点为点P的“回移点”
（1）当=2时，
=4′
①若，求点P的回移点表示的实数；
′
②若回移点与点P恰好重合，求a的值；
′
（2）是否存在这样的情况：原点0，点P及其回移点中，一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点?
若存在，请用含a的代数式表示t；若不存在，请说明理由．
【思路点拨】
′′
（1）①根据题意求得两次平移后点表示的数即可；②根据题意点表示的数为，表示的数为
−+2=3−，根据重合，列出一元一次方程，解方程求解即可；
（2）根据题意分三种情形讨论，并根据对应情形中一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点列出一元
一次方程，解方程求解即可．
【解题过程】
=44
（1）解：①，则点表示的数为，
=21×2=24−2=2
当时，以每秒1个单位的速度向左移动，此时点表示的数为
′2+2×4=10
再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动4秒，则点表示的数为
∴′10
点表示的实数为；
′−+2=3−
②根据题意，点表示的数为，表示的数为
∵=2′
，与点重合
∴3−2=
解得=1
7539810711
=5
（2）存在，或a或或或6a或或或或或或.
22223333
∵
点表示的数为(0)，
′−+2=3−
则表示的数为
′′
①当是点的三等分点时，在点左侧，
1
则=2|−3+|或=2|−3|
75
解=5或a或=或
22
′′
②当是的三等分点时，在点右侧，
12
则=3|3−|或=3|3−|
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