河南省开封市河南大学附属中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

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河南省开封市河南大学附属中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．过两点的直线的倾斜角是，则（????）

A．2 B． C．4 D．

2．已知空间向量，.若，则（????）

A．12 B．10 C． D．

3．若椭圆的焦距为2，则实数的值为（????）

A．3 B．3或5 C．5或8 D．8

4．已知点是圆外的一点，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．椭圆的左、右焦点分别为，，过点且与长轴垂直的直线交椭圆于，两点．若为等边三角形，则椭圆的离心率为（）．

A． B． C． D．

6．设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（????）

A． B． C．1 D．

7．如图，在三棱锥中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则（????）

??

A．5 B．3 C． D．

8．已知是曲线上的动点，是直线上的一个动点，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且．则下列说法中正确的是（???）

A． B．离心率为

C．的面积为6 D．的面积为12

10．圆和圆的交点为，则有（）

A．公共弦所在直线方程为

B．线段中垂线方程为

C．公共弦的长为

D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

11．在边长为2的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有（????）

A．与所成角的余弦值为

B．过，，三点的正方体的截面面积为3

C．当在线段上运动时，的最小值为3

D．若为正方体表面上的一个动点，，分别为的三等分点，则的最小值为

三、填空题

12．已知直线与直线平行，则.

13．在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点，则直线FC到平面的距离为．

14．已知椭圆（）的长轴长为4，离心率为.若，分别是椭圆的上、下顶点，，分别为椭圆的上、下焦点，为椭圆上任意一点，且，则的面积为.

四、解答题

15．在中，角的对边分别是，且．

(1)求角的大小；

(2)若，且，求的面积．

16．已知，圆是的外接圆．

(1)求圆的方程；

(2)若直线过点，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程．

17．如图，在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，底面ABC为等腰三角形，，是AC的中点.

(1)证明：平面平面；

(2)若平面与平面的夹角余弦值为，求直线OB与平面所成角的正弦值.

18．如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0过点，焦距为；斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点，且直线PM，PN

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求MN的方程；

(3)记直线PM的斜率为，直线PN的斜率为，证明：为定值.

19．已知圆的方程为.

(1)求过点的圆的切线方程；

(2)已知两个定点，，其中，.为圆上任意一点，（为常数）.

①求常数的值；

②过点作直线与圆交于、两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

D

A

C

D

C

ABC

ABD

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】利用两点坐标求斜率与斜率的定义即可得解.

【详解】因为过两点的直线的倾斜角是，

所以，解得.

故选：B.

2．A

【分析】通过两向量的平行关系即可确定、值，即可求解.

【详解】因为，所以有：，

解得，，所以.

故选：A.

3．B

【分析】结合椭圆性质，分焦点在轴、轴上计算即可得.

【详解】当椭圆的焦点在轴上时，有，故，

当椭圆的焦点在轴上时，有，故.

故选：B.

4．D

【分析】根据和点在圆外得到不等式，求出的取值范围.

【详解】由题意得且，解得.

故选：D

5．A

【分析】借助等边三角形性质与离心率定义计算即可得.

【详解】设，因为为等边三角形，则，，

因为，所以椭圆的离心率为．

故选：A.

6．C

【分析】利用三角形的面积公式可得，由圆心到直线的距离，再利用点线距公式建立方程，解之即可.

【详解】由三角形的面积公式可得，

得，由，得，

所以为等腰直角三角形，

所以圆心到直线的距离为，

由点到直线的距离公式得，解得.

故选：C

7．D

【分析】以为一组基底，表