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2024学年菏泽市高三数学上学期期中考试卷(B)
2024.11
注意事项:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.已知集合,且中至多有一个奇数,则这样的集合共有()
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.若(为虚数单位),则()
A. B. C. D.
3.已知向量,.若与是共线向量,则实数的值为()
A. B. C. D.
4.若,则()
A. B. C. D.
5.函数的部分图象大致为()
A. B.
C. D.
6.若关于的方程有3个不同的根,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
7.把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,若在上是减函数,则实数的最大值为()
A. B. C. D.
8.已知函数的定义域为,且满足,,则()
A.4 B.8 C.14 D.16
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.若函数的图象经过点,则()
A.点为函数图象的对称中心
B.最小正周期为
C.在区间上的值域为
D.的单调增区间为
10.如图,已知中,,,是的中点,动点在以为直径的半圆弧上.则()
A.
B.最小值为-2
C.在上的投影向量为
D.若最大值为
11.已知函数的定义域为,满足,且为偶函数,则下列结论正确的是()
A.的图象关于点对称 B.是周期为4的周期函数
C. D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.某公司新开发生产一种产品可获得的利润(单位:万元)与投入使用时间(单位:年)满足,当投入使用_____年时,此产品的年平均利润最大.
13.如图所示,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为,与的夹角为,若,则_____.
14.若,则实数的最大值为_____.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在中,内角,,所对的边分别为,,,向量,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,的面积为,求的周长.
16.根据要求完成下列问题:
(1)已知命题,命题,且是必要不充分条件,求实数的取值范围;
(2)请根据矩形图表信息,用,,,表示出不等式(其中,,,都为正数)并给出它的代数证明.
17已知函数.
(1)求出在上的值域;
(2)已知函数,求在定义域上的零点个数.
18.定义向量的“亲密函数”为.设向量的“亲密函数”为.
(1)求的单调递增区间;
(2)若方程有三个连续的实数根,,,且,,求实数的值;
(3)已知为锐角三角形,,,为的内角,,的对边,,且,求面积的取值范围.
19.若函数在上存在,使得,则称为在区间上的“奇点”,若存在、,使得,,则称是上的“双奇点函数”,其中、也称为在上的奇点.
(1)已知函数是区间上双奇点函数,求实数的取值范围;
(2)已知函数,;
(i)当时,若为在区间上的“奇点”,证明:;
(ii)求证:对任意的,在区间上存在唯一“奇点”.
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