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第三章三角函数、解三角形
第七节正弦定理和余弦定理
课时规范练
A组——基础对点练
1．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a＝错误!,c＝2,cosA＝错误!,则b＝
A.错误!B.错误!
C．2D．3
22
解析：由余弦定理,得4＋b－2×2bcosA＝5,整理得3b－8b－3＝0,解得b＝3或b＝－错误!
舍去,故选D.
答案：D
2．在△ABC中,若错误!＝错误!,则B的值为
A．30°B．45°
C．60°D．90°
解析：由正弦定理知,错误!＝错误!,∴sinB＝cosB,∴B＝45°.
答案：B
3．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asinA＋bsinBcsinC,则△ABC的形状是
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．不确定
222
解析：根据正弦定理可得a＋bc.由余弦定理得cosC＝错误!0,故C是钝角．即△ABC是
钝角三角形．
答案：C
2
4．已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cosA＋cos2A＝0,a＝7,c＝6,则b＝
A．10B．9
C．8D．5
222
解析：化简23cosA＋cos2A＝0,得23cosA＋2cosA－1＝0,解得cosA＝错误!.由余弦定理,知
222
a＝b＋c－2bccosA,代入数据,解方程,得b＝5.
答案：D
2
5．2020·XX模拟在△ABC中,A＝错误!,bsinC＝4错误!sinB,则△ABC的面积为
A．1B．2
..
.
C．3D．4
22
解析：因为bsinC＝4错误!sinB,所以bc＝4错误!b,即bc＝4错误!,故S＝错误!bcsinA＝
△ABC
2.
答案：B
6．2020·XXXX调研△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b＝错误!,c＝4,cosB＝
错误!,则△ABC的面积为
A．3错误!B．错误!
C．9
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