相似三角形的判定 (3).ppt

关于相似三角形的判定(3)

1．线段的比的定义在同一单位长度下，两条线段______________的比叫做这两条线段的比．2．成比例线段四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即______________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段．比例线段第2页,共69页，星期六，2024年，6月

ad＝bc(b＋d＋f＋…＋n≠0)第3页,共69页，星期六，2024年，6月

4．平行线分线段成比例定理及推论定理：两条直线被一组______所截，所得的对应线_____．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段_______．平行线成比例成比例5．相似多边形的定义对应角____，对应边______的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形_________叫做相似比．注意：判定两个多边形相似，对应角相等、对应边成比例，两个条件缺一不可．相等成比例对应边的比第4页,共69页，星期六，2024年，6月

6．相似多边形的性质相似多边形的对应角______，对应边_____．周长的比等于______，面积的比等于__________．7．相似三角形的定义对应角____，对应边_______的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形_________叫做相似比．相等成比例相似比相似比的平方相等成比例对应边的比第5页,共69页，星期六，2024年，6月

导入—ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k当时，则△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1。要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。注意相似三角形第6页,共69页，星期六，2024年，6月

相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。ABCEDF相似的表示方法符号：∽读作：相似于第7页,共69页，星期六，2024年，6月

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k时，ABCA1B1C1则△ABC与△A1B1C1的相似比为k.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.第8页,共69页，星期六，2024年，6月

已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E.猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。ABCDE证明:且∠A=∠A∵DE//BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∴△ADE与△ABC的对应角相等相似。12第9页,共69页，星期六，2024年，6月

三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比。∴四边形DBFE是平行四边形∴DE=BF,DB=EF∴△ADE∽△ABCABCDEF过E作EF//AB交BC于F又∵DE//BC又∵AD=DB∴AD=EF∵∠A=∠3，∠2=∠C∴△ADE≌△EFC∴DE=FC=BF，∴∴∴△ADE与△ABC的对应边成比例23AE=EC第10页,共69页，星期六，2024年，6月

已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系?猜想：△ADE与△ABC有什么关系?相似。ABCDEF当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？12你能证明吗？第11页,共69页，星期六，2024年，6月

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点平行于三角形一边的定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗？第12页,共69页，星期六，2024年，6月

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能证明吗？X型第13页,共69页，星期六，2024年，6月

平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。推论ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）第14页,共69页，星期六，2024年，6月

ABCDE相似具有传递性△ADE∽△ABCMN如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三对相似三角形。第15页,共69页，星期六，2024年，6月

回顾并思考三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边与直角边HL