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数量关系-高分讲义笔记（一）

第一章数学运算

第一节代入排除法

【知识点】代入排除法：将答案代入题目中进行排除，将题目当成选择题，

利用选项进行验证。后面考试中，可以利用9的倍数排除、3的倍数排除，8个

选项也是可以排除的。

1.什么时候用？

（1）特定题型：年龄（题目中出现某几个人的岁数关系）、余数（某个数除

几余几）、不定方程（题目中未知数比较多，但是方程比较少。比如x+2y=c，方

程只有一个，未知数有两个、三个）、多位数（出现位数的表述）。现在考试年龄

和不定方程出现最多，多位数出现最少。

（2）选项信息充分：选项为一组数（比如选项是：A.20，10，或者问的是

分别„„/各„„，甲、乙分别是„„？属于信息直接给的）；选项可以转化为一

组数（答案只有一个，比如选项是：A.20，但条件有甲是乙的2倍，如果代入甲

=20，则可以推出乙=10，是很简单一步可以转化出来的，属于信息间接给的）。

（3）其他情况：条件特复杂（比如题目中有5、6个数据，给了甲、乙、丙、

丁、戊，主体多、关系乱，字特别多，分析很麻烦，这种情况要么放弃，要么代

入。数学不是追求满分的学科，给一个小时或半个小时可以都做出来，但是考场

上只有十多分钟，特别难的题目要放弃）；排除后只剩两项（比如答案是5、6、

7、8，分析条件，要求的数据是奇数，可以排除6和8，还剩5和7，代入一项，

比如代入5，5如果对，选5，不对，选7，因为5和7之间一定有一个是正确的。

剩二代一）。做一遍题目和代一遍相比，代一遍更简单。

2.怎么用？

能排除的优先排除，排除不了再进行代入。比如5、6、7、8，正常思路一

个一个代，代5，再代6，再代7，需要代3遍，比较慢，如果排除了两个，还

剩两个，代入一遍就可以了。利用奇偶性、倍数特性、尾数、大小（比如甲+乙

=100，且甲＞乙，则甲＞50）排除。

3.奇偶和倍数在第二节数数字特性出现的比较多。能排除的优先排除，但不

1

是一定要排除，拿到题目看是不是这四大类题型或者选项比较特殊，或者根据某

个思路能排除两项，然后再代入。

例1、一家三口，妈妈比儿子大26岁，爸爸比儿子大33岁。1995年，一家

三口的年龄之和为62。那么，2018年儿子、妈妈和爸爸的年龄分别是（）。

，，，，

A.235157B.245057

C.25，51，57D.26，52，58

【解析】例1.年龄问题，想到代入排除。出现“分别”，想到代入排除。看

能不能优先排除。问三个人的年龄关系，在年龄问题中，两个人的年龄差永远不

变。“妈妈比儿子大26岁”，看A项：23+26=49，不是51，排除A项。B、C、D

项都符合。“爸爸比儿子大33岁”，验证其余选项，只有B项符合。也可以看父

母都将孩子做参照，想到父母之间差33-26=7岁，看选项后两个数，排除C、D

项，只有B项符合。【选B】

【注意】1.年龄问题是很常见的考法。2.先用年龄差不变去排除。

例2、某电商网站推出免息分期购物活动，购买某件商品的消费者第一个月

只用支付总金额的一半加10元，第二个月支付剩余金额的一半加20元，第三个

月支付剩余金额的一半加30元，第四个月付清剩余未支付的10元。问这件商

品的价格为多少元？（）

A.400B.410

C.420D.460

【解析】例2.方法一：“购买某件商品的消费者第一个月只用支付总金额的

一半加10元”，比如100元，只要付50+10=60元，第二个月付剩下的40元就付

完了。这道题如果列方程，反复除以2叠起来式子很大很复杂，比较麻烦，是比

较复杂的情况，考场上考虑代入排除。也可以考虑题目一直在强调是余下的