重庆市求精中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

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重庆市求精中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列关系中正确的是（????）

A． B． C． D．

2．命题，，则命题的否定形式是（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

4．下列各组函数中f（x）和表示相同函数的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

5．已知实数，则函数的最小值为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．求精中学为丰富学生们的课余生活，开展了多种多样的学生社团活动，其中心理社，动漫社和地理社最受欢迎，高一某班有35名学生参加了这三个社团，其中有19人参加了心理社，有16人参加了地理社，有15人参加了动漫社，有6人参加了心理社和地理社，有5人参加了地理社和动漫社，已知每人至少都参加了一个社团，没有人同时参加三个社团，则只参加了一个社团的同学有（????）人

A．16 B．18 C．20 D．24

8．设是偶函数，且对任意的、，有，，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．对于任意实数，，，，下列四个命题中为假命题的是（????）

A．若，，则 B．若，则

C．若，则 D．若，，则

10．已知幂函数的图象经过点，则（????）

A．函数为增函数 B．函数为偶函数

C．当时， D．当时，

11．某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论，则正确的结论有（????）

A．等式对x∈R恒成立；

B．若，则一定有；

C．若，方程有两个不等实数根；

D．函数在R上有三个零点．

三、填空题

12．计算：.

13．已知，则的解析式．

14．设函数的定义域为，，当时，.若存在，使得有解，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．已知函数

(1)求；

(2)若，求a的取值范围.

16．集合.

（1）若，求；

（2）若是的充分不必要条件，求的范围.

17．设，函数.

(1)若函数y=fx是奇函数，求的值；

(2)若，求函数的定义域和值域.

18．已知.

(1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

(2)若，解不等式.

19．已知真命题：“函数y=fx的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.

(1)将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标；

(2)求函数图象对称中心的坐标；

(3)已知命题：“函数y=fx的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数和，使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题.（不必证明）

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

D

B

A

C

D

AD

ACD

题号

11

答案

AB

1．D

【分析】根据题意，由元素与集合的关系，逐一判断，即可得到结果.

【详解】，故A错误；

，故B错误；

，故C错误；

，故D正确；

故选：D

2．C

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论．

【详解】命题，，为全称量词命题，

则该命题的否定为：，.

故选：C．

3．C

【解析】根据无理不等式的解法列出不等式组解之可得答案.

【详解】由题意得

，解得，

故选：C.

【点睛】本题考查无理不等式的解法，对于型，可以转化为去解，考查了学生的计算能力.

4．D

【分析】根据函数相等：对应关系相同，定义域相同，逐项分析判断.

【详解】对A：的定义域为R，的定义域为，则两个函数的对应关系相同，定义域不相同，A错误；

对B：∵，解得或，则的定义域为，

又∵，解得，则的定义域为，

则两个函数的对应关系相同，定义域不相同，B错误；

对C：的定义域为R，的定义域为R，则两个函数的对应关系不相同，定义域相同，C错误；

对D：的定义域为R，的定义域为R，则两个函数的对应关系相同，定义域相同，D正确；

故选：D.

5．B

【分析】配凑后，根据基本不等式即可