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2010-2023历年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（湖北宜昌）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.

2.

（6分）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图.

（1）求该样本的容量；

（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；

（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数.

第19题图

3.如图①，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D,E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a,h,且是关于x的一元二次方程的两个实数根，设过D,E,F三点的⊙O的面积为,矩形PDEF的面积为

（1）求证：以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4；

（2）求的最小值；

（3）当的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP与Q，这时线段AQ的长与m,n,k的取值是否有关？请说明理由。（11分）

4.

（9分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.

第23题图

5.如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm.

6.某市有A,B,C,D四个区。A区2003年销售了商品房2千套，从2003年到2007年销售套数（y）逐年（x）呈直线上升，A区销售套数2009年与2006年相等，2007年与2008年相等（如图①所示）；2009年四个区的销售情况如图②所示，且D区销售了2千套

（1）求图②中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数；

（2）求2008年A区的销售套数（8分）

7.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）

A．

B．

C．

D．不能确定

8.2的平方根是_________.

9.化简：的结果是（）

A．2

B．

C．

D．

10.函数的自变量x的取值范围是__________________.

11.已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）

A．1或－2

B．2或－1

C．3

D．4

12.

（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.

（1）求满足关于x的方程有实数解的概率.

（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.

13.如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm

14.已知，

15.如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____________.

16.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.

（1）求的值；

（2）判断的形状，并说明理由；

（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

17.如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,1),与双曲线y=在第一象限相交于点C；以AC为斜边、为内角的直角三角形，与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等；点C,P在以B为顶点的抛物线y=上；直线y=hx+d、双曲线y=和抛物线同时经过两个不同的点C，D

（1）确定t的值

（2）确定m,n,k的值

（3）若无论a,b,c何值，抛物线都不经点P，请确定P坐标（12分）

18.【函函游园记】

函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒。

【排队的思考】

（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？

（2）若九时开园时等待D区入口处