专题6.1 一次函数性质的综合（压轴题专项讲练）（苏科版）（原卷版）.pdfVIP

专题6.1一次函数性质的综合

≠0≠

【典例1】设函数＝＋，＝＋（，为常数，且），函数和的图象的交点为点

1212

．

（1）求证：点在轴的右侧；

（2）已知点在第一象限，函数的值随的增大而增大；

①2−2

当＝时，12＝，求的取值范围．

②112−−

若点的坐标是（，），且＞，求证：当＝时，12．

【思路点拨】

1

（1）由＋＝＋，解得＝，即知点在轴的右侧；

①002−2

（2）由函数的值随的增大而增大，得＞，点在第一象限，可得＋＞，当＝时，＝，

221

可得＝−2，即可得＞2；

②111−0112−2−1

根据点的坐标是（，），知＝，由＞，＞，可得，而当＝时，21＝，

2

2−1

−=(1−)，即可证明1−2=−．

【解题过程】

（1）证明：令，解得=1，

＋＝＋

∴

函数和的图象的交点的横坐标为1，

12

∴

点在轴的右侧；

①∵

（2）解：函数2的值随的增大而增大，

∴0

＞，

由（1）1

（，＋），

∵

点在第一象限，

∴0

＋＞，

当2时，22，

＝1＝＋，2＝＋

∵−2

21＝，

∴2−22

（＋）（＋）＝，

∴−2即−2

＝，＝，

∵0

＞，

∴−20

＞，

∴＞2，

此时满足0

＋＞，

∴的取值范围是＞2