石家庄市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(含答案).docxVIP

石家庄市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设集合,,且,则()

A. B. C. D.

2．已知直线,,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．设m,n为空间中两条不同直线,,为空间中两个不同平面,下列命题正确的是()

A.若,,,则

B.若m不垂直于,,则m必不垂直于n

C.若,,则

D.若m,n是异面直线,,,,,则

4．已知向量,,,且,则与夹角的最大值为()

A. B. C. D.

5．已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是()

A.在上是增函数 B.其图象关于直线对称

C.函数是奇函数 D.在区间上的值域为

6．已知,,，则的最小值为()

A. B. C.1 D.

7．已知四棱锥的各顶点在同一球面上,四边形为等腰梯形,若,为正三角形,且面面,则该球的表面积为()

A. B. C. D.

8．在直角梯形中,,,,点P为梯形四条边上的一个动点,则的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知复数，，则下列结论正确的有()

A. B. C. D.

10．下列说法正确的是()

A.直线的倾斜角的取值范围是

B.函数的定义域为,则函数的定义域为

C.已知函数在上是增函数,则实数a的取值范围是

D.若事件A与事件B相互独立,且,,则

11．已知正方体的棱长为2,点P是的中点,点M是正方体内（含表面）的动点,且满足,下列选项正确的是()

A.动点M在侧面内轨迹的长度是

B.三角形在正方体内运动形成几何体的体积是2

C.直线与所成的角为,则的最小值是

D.存在某个位置M,使得直线与平面所成的角为

三、填空题

12．将一张坐标纸对折,如果点与点重合,则点与点_______________重合.

13．已知角,为锐角,,,则的值为_________________.

14．已知函数若存在实数t,使得方程有4个不同的实数根,,,且.则t的取值范围为_____________,的取值范围为____________.

四、解答题

15．已知点,直线和

(1)过点P作的垂线,求垂足H的坐标;

(2)过点P作l分别于,交于点A,B,若P恰为线段的中点,求直线l的方程.

16．已知中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,.

(1)若,求的值;

(2)若的平分线交于点D,且,求周长的最小值.

17．为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄的分组区间是：第1组、第2组、第3组、第4组、第5组.

(1)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数;

(2)估计抽出的100名志愿者年龄的第75百分位数;

(3)若在抽出的第2组、第4组和第5组志愿者中,采用按比例分配分层抽样的方法抽取6名志愿者参加中心广场的宣传活动,再从这6名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.

18．如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,,,E为BC的中点.

(1)证明：.

(2)若二面角的平面角为,G是线段PC上的一个动点,求直线DG与平面PAB所成角的最大值.

19．设a为常数,函数.

(1)当时,求函数的值域;

(2)若函数在区间上有两个不同的零点,求实数a的取值范围;

(3)当时,设n为正整数,在区间上恰有2024个零点,求所有可能的正整数n的值.

参考答案

1．答案：C

解析：对于,则,解得,即,

对于,可得,即,

所以且.

故选：C.

2．答案：C

解析：因为,所以,解得,

所以“”是“”的充要条件,

故选：C.

3．答案：D

解析：对于A,若,,,则m,n可能平行、相交或异面,故A错误;

对于B,若m不垂直于,且,则m有可能垂直于n,故B错误;

对于C,若且,则或,故C错误;

对于D,若m、n是异面直线,,,,,

则在直线m上任取一点P,过直线n与点P确定平面,设,

又,则,,,所以,

又,,,,所以,故D正确.

故选：D.

4．答案：A

解析：因为,所以,解得,故,

设,,则,

设,则,

则,即,

设,,

设,夹角为,则,

令,则,

则,令,则,

则,

其中在上单调递减,在上单调递增,

当时,取得最小值,最小值为,

当或3时,取得最大值,最大值为1,

故,

由于在上单调递减,故,

与夹角的最大值为.

故选：A.

5．答案：D

解析：