辽宁省盘锦市大洼区高级中学2024年高三4月质量检查数学试题试卷.docVIP

辽宁省盘锦市大洼区高级中学2024年高三4月质量检查数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

3．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

4．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（）

A． B． C． D．

5．年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人心抗击疫情.下图表示月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是（）

A．月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势

B．随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数

C．月日至月日新增确诊人数波动最大

D．我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值

6．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）

A． B． C． D．

7．已知复数，满足，则（）

A．1 B． C． D．5

8．设，，则（）

A． B． C． D．

9．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）

A． B． C． D．

10．展开项中的常数项为

A．1 B．11 C．-19 D．51

11．在中，，，，点满足，则等于（）

A．10 B．9 C．8 D．7

12．若，则下列关系式正确的个数是（）

①②③④

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知正方形边长为，空间中的动点满足，，则三棱锥体积的最大值是______.

14．（5分）已知曲线的方程为，其图象经过点，则曲线在点处的切线方程是____________．

15．已知数列的首项，函数在上有唯一零点，则数列|的前项和__________.

16．函数的最小正周期是_______________，单调递增区间是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其导函数为，

（1）若，求不等式的解集；

（2）证明：对任意的，恒有.

18．（12分）已知函数．

⑴当时，求函数的极值；

⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

19．（12分）如图，在正四棱柱中，已知，.

（1）求异面直线与直线所成的角的大小；

（2）求点到平面的距离.

20．（12分）已知等比数列是递增数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

21．（12分）已知函数．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，对，不等式恒成立，求的取值范围．

22．（10分）已知函数的最大值为2.

（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；

（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

“是的充分不必要条件”等价于“是的充分不必要条件”，即中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集.

【详解】

由题意知：可化简为，，

所以中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集，所以.

【点睛】

利用原命题与其逆否命题的等价性，对是的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解.

2、D

【解析】

求得点的坐标，由，得出，利用向量的坐标运算得出点的坐标，代入椭圆的方程，可得出关于、、的齐次等式，进而可求得椭圆的离心率.

【详解】

由题意可得、.

由，得，则，即.

而，所以，所以点.

因为点在椭圆上，则，

整理可得，所以，所以.

即椭圆的离心率为

故选：D.

【点睛】

本题考查椭圆离心率的求解，解答的关键就是要得出、、的齐次等式，充分利用点在椭圆上这一条件，围绕求点的坐标来求解，考查计算能力，属于中等题.

3、B

【解析】

求出在的解析式，作出函数图象，数形结合即可得到答案.

【详